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simplify (-sqrt(3)-i)^{12}

Solution

simplify

(- 3 - i)^{12}

Solution

4096

Solution steps

(- 3 - i)^{12}

Apply binomial theorem:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = - 3, b = - i

= i = 0 \sum 12 (i 12) (- 3)^{(12 - i)} (- i)^{i}

Expand summation

= \frac{12 !}{0 ! ( 12 - 0 ) !} (- 3)^{12} (- i)^{0} + \frac{12 !}{1 ! ( 12 - 1 ) !} (- 3)^{11} (- i)^{1} + \frac{12 !}{2 ! ( 12 - 2 ) !} (- 3)^{10} (- i)^{2} + \frac{12 !}{3 ! ( 12 - 3 ) !} (- 3)^{9} (- i)^{3} + \frac{12 !}{4 ! ( 12 - 4 ) !} (- 3)^{8} (- i)^{4} + \frac{12 !}{5 ! ( 12 - 5 ) !} (- 3)^{7} (- i)^{5} + \frac{12 !}{6 ! ( 12 - 6 ) !} (- 3)^{6} (- i)^{6} + \frac{12 !}{7 ! ( 12 - 7 ) !} (- 3)^{5} (- i)^{7} + \frac{12 !}{8 ! ( 12 - 8 ) !} (- 3)^{4} (- i)^{8} + \frac{12 !}{9 ! ( 12 - 9 ) !} (- 3)^{3} (- i)^{9} + \frac{12 !}{10 ! ( 12 - 10 ) !} (- 3)^{2} (- i)^{10} + \frac{12 !}{11 ! ( 12 - 11 ) !} (- 3)^{1} (- i)^{11} + \frac{12 !}{12 ! ( 12 - 12 ) !} (- 3)^{0} (- i)^{12}

Simplify

\frac{12 !}{0 ! ( 12 - 0 ) !} (- 3)^{12} (- i)^{0} : 729

Simplify

\frac{12 !}{1 ! ( 12 - 1 ) !} (- 3)^{11} (- i)^{1} : 29163 i

Simplify

\frac{12 !}{2 ! ( 12 - 2 ) !} (- 3)^{10} (- i)^{2} : 16038 i^{2}

Simplify

\frac{12 !}{3 ! ( 12 - 3 ) !} (- 3)^{9} (- i)^{3} : 178203 i^{3}

Simplify

\frac{12 !}{4 ! ( 12 - 4 ) !} (- 3)^{8} (- i)^{4} : 40095 i^{4}

Simplify

\frac{12 !}{5 ! ( 12 - 5 ) !} (- 3)^{7} (- i)^{5} : 213843 i^{5}

Simplify

\frac{12 !}{6 ! ( 12 - 6 ) !} (- 3)^{6} (- i)^{6} : 24948 i^{6}

Simplify

\frac{12 !}{7 ! ( 12 - 7 ) !} (- 3)^{5} (- i)^{7} : 71283 i^{7}

Simplify

\frac{12 !}{8 ! ( 12 - 8 ) !} (- 3)^{4} (- i)^{8} : 4455 i^{8}

Simplify

\frac{12 !}{9 ! ( 12 - 9 ) !} (- 3)^{3} (- i)^{9} : 6603 i^{9}

Simplify

\frac{12 !}{10 ! ( 12 - 10 ) !} (- 3)^{2} (- i)^{10} : 198 i^{10}

Simplify

\frac{12 !}{11 ! ( 12 - 11 ) !} (- 3)^{1} (- i)^{11} : 123 i^{11}

Simplify

\frac{12 !}{12 ! ( 12 - 12 ) !} (- 3)^{0} (- i)^{12} : i^{12}

= 729 + 29163 i + 16038 i^{2} + 178203 i^{3} + 40095 i^{4} + 213843 i^{5} + 24948 i^{6} + 71283 i^{7} + 4455 i^{8} + 6603 i^{9} + 198 i^{10} + 123 i^{11} + i^{12}

Simplify

729 + 29163 i + 16038 i^{2} + 178203 i^{3} + 40095 i^{4} + 213843 i^{5} + 24948 i^{6} + 71283 i^{7} + 4455 i^{8} + 6603 i^{9} + 198 i^{10} + 123 i^{11} + i^{12} : 4096

= 4096

Popular Examples

simplify 12/42 simplify

\frac{12}{42}

expand x(x-2)(x-3)expand

x (x - 2) (x - 3)

simplify (x+1/x)^3 simplify

(x + \frac{1}{x})^{3}

\frac{25}{15}

simplify sqrt(3/3)simplify

\frac{3}{3}

Frequently Asked Questions (FAQ)

What is (-sqrt(3)-i)^{12} ?
The solution to (-sqrt(3)-i)^{12} is 4096