What is (sqrt(3)-i)^8 ?

The solution to (sqrt(3)-i)^8 is -128+128sqrt(3)i

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simplify (sqrt(3)-i)^8

simplify

(3 - i)^{8}

- 128 + 1283 i

Solution steps

(3 - i)^{8}

Apply binomial theorem:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = 3, b = - i

= i = 0 \sum 8 (i 8) (3)^{(8 - i)} (- i)^{i}

Expand summation

= \frac{8 !}{0 ! ( 8 - 0 ) !} (3)^{8} (- i)^{0} + \frac{8 !}{1 ! ( 8 - 1 ) !} (3)^{7} (- i)^{1} + \frac{8 !}{2 ! ( 8 - 2 ) !} (3)^{6} (- i)^{2} + \frac{8 !}{3 ! ( 8 - 3 ) !} (3)^{5} (- i)^{3} + \frac{8 !}{4 ! ( 8 - 4 ) !} (3)^{4} (- i)^{4} + \frac{8 !}{5 ! ( 8 - 5 ) !} (3)^{3} (- i)^{5} + \frac{8 !}{6 ! ( 8 - 6 ) !} (3)^{2} (- i)^{6} + \frac{8 !}{7 ! ( 8 - 7 ) !} (3)^{1} (- i)^{7} + \frac{8 !}{8 ! ( 8 - 8 ) !} (3)^{0} (- i)^{8}

Simplify

\frac{8 !}{0 ! ( 8 - 0 ) !} (3)^{8} (- i)^{0} : 81

Simplify

\frac{8 !}{1 ! ( 8 - 1 ) !} (3)^{7} (- i)^{1} : - 2163 i

Simplify

\frac{8 !}{2 ! ( 8 - 2 ) !} (3)^{6} (- i)^{2} : 756 i^{2}

Simplify

\frac{8 !}{3 ! ( 8 - 3 ) !} (3)^{5} (- i)^{3} : - 5043 i^{3}

Simplify

\frac{8 !}{4 ! ( 8 - 4 ) !} (3)^{4} (- i)^{4} : 630 i^{4}

Simplify

\frac{8 !}{5 ! ( 8 - 5 ) !} (3)^{3} (- i)^{5} : - 1683 i^{5}

Simplify

\frac{8 !}{6 ! ( 8 - 6 ) !} (3)^{2} (- i)^{6} : 84 i^{6}

Simplify

\frac{8 !}{7 ! ( 8 - 7 ) !} (3)^{1} (- i)^{7} : - 83 i^{7}

Simplify

\frac{8 !}{8 ! ( 8 - 8 ) !} (3)^{0} (- i)^{8} : i^{8}

= 81 - 2163 i + 756 i^{2} - 5043 i^{3} + 630 i^{4} - 1683 i^{5} + 84 i^{6} - 83 i^{7} + i^{8}

Simplify

81 - 2163 i + 756 i^{2} - 5043 i^{3} + 630 i^{4} - 1683 i^{5} + 84 i^{6} - 83 i^{7} + i^{8} : 1283 i - 128

= 1283 i - 128

Rewrite in standard complex form:

- 128 + 1283 i

= - 128 + 1283 i

(x + 2) (x - 2)

(x + 5)^{2}

(1 + cos (θ))^{2}

\frac{x ^{2} + 2 x - 5}{( x - 1 ) ( x ^{2} - 9 )}

(2 - x)^{2}