What is (sqrt(3)-i)^7 ?

The solution to (sqrt(3)-i)^7 is -64sqrt(3)+64i

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simplify (sqrt(3)-i)^7

simplify

(3 - i)^{7}

- 643 + 64 i

Solution steps

(3 - i)^{7}

Apply binomial theorem:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = 3, b = - i

= i = 0 \sum 7 (i 7) (3)^{(7 - i)} (- i)^{i}

Expand summation

= \frac{7 !}{0 ! ( 7 - 0 ) !} (3)^{7} (- i)^{0} + \frac{7 !}{1 ! ( 7 - 1 ) !} (3)^{6} (- i)^{1} + \frac{7 !}{2 ! ( 7 - 2 ) !} (3)^{5} (- i)^{2} + \frac{7 !}{3 ! ( 7 - 3 ) !} (3)^{4} (- i)^{3} + \frac{7 !}{4 ! ( 7 - 4 ) !} (3)^{3} (- i)^{4} + \frac{7 !}{5 ! ( 7 - 5 ) !} (3)^{2} (- i)^{5} + \frac{7 !}{6 ! ( 7 - 6 ) !} (3)^{1} (- i)^{6} + \frac{7 !}{7 ! ( 7 - 7 ) !} (3)^{0} (- i)^{7}

Simplify

\frac{7 !}{0 ! ( 7 - 0 ) !} (3)^{7} (- i)^{0} : 273

Simplify

\frac{7 !}{1 ! ( 7 - 1 ) !} (3)^{6} (- i)^{1} : - 189 i

Simplify

\frac{7 !}{2 ! ( 7 - 2 ) !} (3)^{5} (- i)^{2} : 1893 i^{2}

Simplify

\frac{7 !}{3 ! ( 7 - 3 ) !} (3)^{4} (- i)^{3} : - 315 i^{3}

Simplify

\frac{7 !}{4 ! ( 7 - 4 ) !} (3)^{3} (- i)^{4} : 1053 i^{4}

Simplify

\frac{7 !}{5 ! ( 7 - 5 ) !} (3)^{2} (- i)^{5} : - 63 i^{5}

Simplify

\frac{7 !}{6 ! ( 7 - 6 ) !} (3)^{1} (- i)^{6} : 73 i^{6}

Simplify

\frac{7 !}{7 ! ( 7 - 7 ) !} (3)^{0} (- i)^{7} : - i^{7}

= 273 - 189 i + 1893 i^{2} - 315 i^{3} + 1053 i^{4} - 63 i^{5} + 73 i^{6} - i^{7}

Simplify

273 - 189 i + 1893 i^{2} - 315 i^{3} + 1053 i^{4} - 63 i^{5} + 73 i^{6} - i^{7} : 64 i - 643

= 64 i - 643

Rewrite in standard complex form:

- 643 + 64 i

= - 643 + 64 i

\frac{( - 3 + 2 i ) ^{5}}{( - 5 3 + 15 i ) ^{7}}

(1 + tan (x))^{2} - sec^{2} (x)

\frac{1 - e ^{- 4 s}}{s ( s ^{2} + 2 s + 17 )}

(2 x^{3} - x y^{2} - 2 y + 3) d x + (x^{2} y + 2 x) d y