What is (-2-sqrt(3)i)^7 ?

The solution to (-2-sqrt(3)i)^7 is -254+503sqrt(3)i

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simplify (-2-sqrt(3)i)^7

simplify

(- 2 - 3 i)^{7}

- 254 + 5033 i

Solution steps

(- 2 - 3 i)^{7}

Apply binomial theorem:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = - 2, b = - 3 i

= i = 0 \sum 7 (i 7) (- 2)^{(7 - i)} (- 3 i)^{i}

Expand summation

= \frac{7 !}{0 ! ( 7 - 0 ) !} (- 2)^{7} (- 3 i)^{0} + \frac{7 !}{1 ! ( 7 - 1 ) !} (- 2)^{6} (- 3 i)^{1} + \frac{7 !}{2 ! ( 7 - 2 ) !} (- 2)^{5} (- 3 i)^{2} + \frac{7 !}{3 ! ( 7 - 3 ) !} (- 2)^{4} (- 3 i)^{3} + \frac{7 !}{4 ! ( 7 - 4 ) !} (- 2)^{3} (- 3 i)^{4} + \frac{7 !}{5 ! ( 7 - 5 ) !} (- 2)^{2} (- 3 i)^{5} + \frac{7 !}{6 ! ( 7 - 6 ) !} (- 2)^{1} (- 3 i)^{6} + \frac{7 !}{7 ! ( 7 - 7 ) !} (- 2)^{0} (- 3 i)^{7}

Simplify

\frac{7 !}{0 ! ( 7 - 0 ) !} (- 2)^{7} (- 3 i)^{0} : - 128

Simplify

\frac{7 !}{1 ! ( 7 - 1 ) !} (- 2)^{6} (- 3 i)^{1} : - 4483 i

Simplify

\frac{7 !}{2 ! ( 7 - 2 ) !} (- 2)^{5} (- 3 i)^{2} : - 2016 i^{2}

Simplify

\frac{7 !}{3 ! ( 7 - 3 ) !} (- 2)^{4} (- 3 i)^{3} : - 16803 i^{3}

Simplify

\frac{7 !}{4 ! ( 7 - 4 ) !} (- 2)^{3} (- 3 i)^{4} : - 2520 i^{4}

Simplify

\frac{7 !}{5 ! ( 7 - 5 ) !} (- 2)^{2} (- 3 i)^{5} : - 7563 i^{5}

Simplify

\frac{7 !}{6 ! ( 7 - 6 ) !} (- 2)^{1} (- 3 i)^{6} : - 378 i^{6}

Simplify

\frac{7 !}{7 ! ( 7 - 7 ) !} (- 2)^{0} (- 3 i)^{7} : - 273 i^{7}

= - 128 - 4483 i - 2016 i^{2} - 16803 i^{3} - 2520 i^{4} - 7563 i^{5} - 378 i^{6} - 273 i^{7}

Simplify

- 128 - 4483 i - 2016 i^{2} - 16803 i^{3} - 2520 i^{4} - 7563 i^{5} - 378 i^{6} - 273 i^{7} : 5033 i - 254

= 5033 i - 254

Rewrite in standard complex form:

- 254 + 5033 i

= - 254 + 5033 i

(x^{2} - 3 x)^{2} - 36

(5 a - \frac{3}{b})^{7}

(x - \frac{π}{2})^{3}

(3 - 2 x)^{2}

(5 c + \frac{2}{3}) (5 c - \frac{2}{3})