What is (-1+sqrt(3)i)^8 ?

The solution to (-1+sqrt(3)i)^8 is -128-128sqrt(3)i

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simplify (-1+sqrt(3)i)^8

simplify

(- 1 + 3 i)^{8}

- 128 - 1283 i

Solution steps

(- 1 + 3 i)^{8}

Apply binomial theorem:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = - 1, b = 3 i

= i = 0 \sum 8 (i 8) (- 1)^{(8 - i)} (3 i)^{i}

Expand summation

= \frac{8 !}{0 ! ( 8 - 0 ) !} (- 1)^{8} (3 i)^{0} + \frac{8 !}{1 ! ( 8 - 1 ) !} (- 1)^{7} (3 i)^{1} + \frac{8 !}{2 ! ( 8 - 2 ) !} (- 1)^{6} (3 i)^{2} + \frac{8 !}{3 ! ( 8 - 3 ) !} (- 1)^{5} (3 i)^{3} + \frac{8 !}{4 ! ( 8 - 4 ) !} (- 1)^{4} (3 i)^{4} + \frac{8 !}{5 ! ( 8 - 5 ) !} (- 1)^{3} (3 i)^{5} + \frac{8 !}{6 ! ( 8 - 6 ) !} (- 1)^{2} (3 i)^{6} + \frac{8 !}{7 ! ( 8 - 7 ) !} (- 1)^{1} (3 i)^{7} + \frac{8 !}{8 ! ( 8 - 8 ) !} (- 1)^{0} (3 i)^{8}

Simplify

\frac{8 !}{0 ! ( 8 - 0 ) !} (- 1)^{8} (3 i)^{0} : 1

Simplify

\frac{8 !}{1 ! ( 8 - 1 ) !} (- 1)^{7} (3 i)^{1} : - 83 i

Simplify

\frac{8 !}{2 ! ( 8 - 2 ) !} (- 1)^{6} (3 i)^{2} : 84 i^{2}

Simplify

\frac{8 !}{3 ! ( 8 - 3 ) !} (- 1)^{5} (3 i)^{3} : - 1683 i^{3}

Simplify

\frac{8 !}{4 ! ( 8 - 4 ) !} (- 1)^{4} (3 i)^{4} : 630 i^{4}

Simplify

\frac{8 !}{5 ! ( 8 - 5 ) !} (- 1)^{3} (3 i)^{5} : - 5043 i^{5}

Simplify

\frac{8 !}{6 ! ( 8 - 6 ) !} (- 1)^{2} (3 i)^{6} : 756 i^{6}

Simplify

\frac{8 !}{7 ! ( 8 - 7 ) !} (- 1)^{1} (3 i)^{7} : - 2163 i^{7}

Simplify

\frac{8 !}{8 ! ( 8 - 8 ) !} (- 1)^{0} (3 i)^{8} : 81 i^{8}

= 1 - 83 i + 84 i^{2} - 1683 i^{3} + 630 i^{4} - 5043 i^{5} + 756 i^{6} - 2163 i^{7} + 81 i^{8}

Simplify

1 - 83 i + 84 i^{2} - 1683 i^{3} + 630 i^{4} - 5043 i^{5} + 756 i^{6} - 2163 i^{7} + 81 i^{8} : - 1283 i - 128

= - 1283 i - 128

Rewrite in standard complex form:

- 128 - 1283 i

= - 128 - 1283 i

x (3 x y - k y^{3} + 6) d x + (x^{3} - 6 x^{2} y^{2} - 1) d y

\frac{2 ( 4 - x ^{2} )}{( 4 + x ^{2} ) ^{2}}

x (x + 2)

(\frac{1 - cos ( 2 x )}{2})^{2}

sin (x) cos (x) (tan (x) + csc (x))