What is (sqrt(2)-i)^6 ?

The solution to (sqrt(2)-i)^6 is -23+10sqrt(2)i

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Popular >

simplify (sqrt(2)-i)^6

simplify

(2 - i)^{6}

- 23 + 102 i

Solution steps

(2 - i)^{6}

Apply binomial theorem:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = 2, b = - i

= i = 0 \sum 6 (i 6) (2)^{(6 - i)} (- i)^{i}

Expand summation

= \frac{6 !}{0 ! ( 6 - 0 ) !} (2)^{6} (- i)^{0} + \frac{6 !}{1 ! ( 6 - 1 ) !} (2)^{5} (- i)^{1} + \frac{6 !}{2 ! ( 6 - 2 ) !} (2)^{4} (- i)^{2} + \frac{6 !}{3 ! ( 6 - 3 ) !} (2)^{3} (- i)^{3} + \frac{6 !}{4 ! ( 6 - 4 ) !} (2)^{2} (- i)^{4} + \frac{6 !}{5 ! ( 6 - 5 ) !} (2)^{1} (- i)^{5} + \frac{6 !}{6 ! ( 6 - 6 ) !} (2)^{0} (- i)^{6}

Simplify

\frac{6 !}{0 ! ( 6 - 0 ) !} (2)^{6} (- i)^{0} : 8

Simplify

\frac{6 !}{1 ! ( 6 - 1 ) !} (2)^{5} (- i)^{1} : - 242 i

Simplify

\frac{6 !}{2 ! ( 6 - 2 ) !} (2)^{4} (- i)^{2} : 60 i^{2}

Simplify

\frac{6 !}{3 ! ( 6 - 3 ) !} (2)^{3} (- i)^{3} : - 402 i^{3}

Simplify

\frac{6 !}{4 ! ( 6 - 4 ) !} (2)^{2} (- i)^{4} : 30 i^{4}

Simplify

\frac{6 !}{5 ! ( 6 - 5 ) !} (2)^{1} (- i)^{5} : - 62 i^{5}

Simplify

\frac{6 !}{6 ! ( 6 - 6 ) !} (2)^{0} (- i)^{6} : i^{6}

= 8 - 242 i + 60 i^{2} - 402 i^{3} + 30 i^{4} - 62 i^{5} + i^{6}

Simplify

8 - 242 i + 60 i^{2} - 402 i^{3} + 30 i^{4} - 62 i^{5} + i^{6} : 102 i - 23

= 102 i - 23

Rewrite in standard complex form:

- 23 + 102 i

= - 23 + 102 i

(1 - 3)^{4}

t (e^{t} + e^{3 t})^{2}

H (t - a) (t - 2)

(5 + 7) (75 - 2)

(5 + \frac{2 i}{n})^{2}