What is (-2sqrt(3)-2i)^5 ?

The solution to (-2sqrt(3)-2i)^5 is 512sqrt(3)-512i

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simplify (-2sqrt(3)-2i)^5

simplify

(- 23 - 2 i)^{5}

5123 - 512 i

Solution steps

(- 23 - 2 i)^{5}

Apply binomial theorem:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = - 23, b = - 2 i

= i = 0 \sum 5 (i 5) (- 23)^{(5 - i)} (- 2 i)^{i}

Expand summation

= \frac{5 !}{0 ! ( 5 - 0 ) !} (- 23)^{5} (- 2 i)^{0} + \frac{5 !}{1 ! ( 5 - 1 ) !} (- 23)^{4} (- 2 i)^{1} + \frac{5 !}{2 ! ( 5 - 2 ) !} (- 23)^{3} (- 2 i)^{2} + \frac{5 !}{3 ! ( 5 - 3 ) !} (- 23)^{2} (- 2 i)^{3} + \frac{5 !}{4 ! ( 5 - 4 ) !} (- 23)^{1} (- 2 i)^{4} + \frac{5 !}{5 ! ( 5 - 5 ) !} (- 23)^{0} (- 2 i)^{5}

Simplify

\frac{5 !}{0 ! ( 5 - 0 ) !} (- 23)^{5} (- 2 i)^{0} : - 2883

Simplify

\frac{5 !}{1 ! ( 5 - 1 ) !} (- 23)^{4} (- 2 i)^{1} : - 1440 i

Simplify

\frac{5 !}{2 ! ( 5 - 2 ) !} (- 23)^{3} (- 2 i)^{2} : - 9603 i^{2}

Simplify

\frac{5 !}{3 ! ( 5 - 3 ) !} (- 23)^{2} (- 2 i)^{3} : - 960 i^{3}

Simplify

\frac{5 !}{4 ! ( 5 - 4 ) !} (- 23)^{1} (- 2 i)^{4} : - 1603 i^{4}

Simplify

\frac{5 !}{5 ! ( 5 - 5 ) !} (- 23)^{0} (- 2 i)^{5} : - 32 i^{5}

= - 2883 - 1440 i - 9603 i^{2} - 960 i^{3} - 1603 i^{4} - 32 i^{5}

Simplify

- 2883 - 1440 i - 9603 i^{2} - 960 i^{3} - 1603 i^{4} - 32 i^{5} : - 512 i + 5123

= - 512 i + 5123

Rewrite in standard complex form:

5123 - 512 i

= 5123 - 512 i

(x - x^{2}) (sin (x) + x^{2} - 15)

(x - 5 - 2) (3 + x)

\frac{( x + 2 ) ^{2}}{x}

\frac{2 x ^{3} - 6}{x ( x ^{2} + 3 x + 8 ) ( x ^{2} + x + 1 )}

(- 2, - 1) y (- 2, 9)