簡約 (cos(θ)+isin(θ))^7

解

簡約

(cos (θ) + i sin (θ))^{7}

(cos^{7} (θ) - 21 cos^{5} (θ) sin^{2} (θ) + 35 sin^{4} (θ) cos^{3} (θ) - 7 sin^{6} (θ) cos (θ)) + sin (θ) (42 cos^{6} (θ) + 21 sin^{4} (θ) - 22 sin^{6} (θ) - 35 cos^{4} (θ)) i

解答ステップ

(cos (θ) + i sin (θ))^{7}

拡張

(cos (θ) + i sin (θ))^{7} : cos^{7} (θ) + 7 i cos^{6} (θ) sin (θ) - 21 cos^{5} (θ) sin^{2} (θ) - 35 i cos^{4} (θ) sin^{3} (θ) + 35 sin^{4} (θ) cos^{3} (θ) + 21 i sin^{5} (θ) cos^{2} (θ) - 7 sin^{6} (θ) cos (θ) - i sin^{7} (θ)

= cos^{7} (θ) + 7 i cos^{6} (θ) sin (θ) - 21 cos^{5} (θ) sin^{2} (θ) - 35 i cos^{4} (θ) sin^{3} (θ) + 35 sin^{4} (θ) cos^{3} (θ) + 21 i sin^{5} (θ) cos^{2} (θ) - 7 sin^{6} (θ) cos (θ) - i sin^{7} (θ)

標準的な複素数形式で書き直す:

(cos^{7} (θ) - 21 cos^{5} (θ) sin^{2} (θ) + 35 sin^{4} (θ) cos^{3} (θ) - 7 sin^{6} (θ) cos (θ)) + (7 cos^{6} (θ) sin (θ) - 35 cos^{4} (θ) sin^{3} (θ) + 21 sin^{5} (θ) cos^{2} (θ) - sin^{7} (θ)) i

= (cos^{7} (θ) - 21 cos^{5} (θ) sin^{2} (θ) + 35 sin^{4} (θ) cos^{3} (θ) - 7 sin^{6} (θ) cos (θ)) + (7 cos^{6} (θ) sin (θ) - 35 cos^{4} (θ) sin^{3} (θ) + 21 sin^{5} (θ) cos^{2} (θ) - sin^{7} (θ)) i

簡素化

7 cos^{6} (θ) sin (θ) - 35 cos^{4} (θ) sin^{3} (θ) + 21 sin^{5} (θ) cos^{2} (θ) - sin^{7} (θ) : sin (θ) (42 cos^{6} (θ) + 21 sin^{4} (θ) - 22 sin^{6} (θ) - 35 cos^{4} (θ))

= (cos^{7} (θ) - 21 cos^{5} (θ) sin^{2} (θ) + 35 sin^{4} (θ) cos^{3} (θ) - 7 sin^{6} (θ) cos (θ)) + sin (θ) (42 cos^{6} (θ) + 21 sin^{4} (θ) - 22 sin^{6} (θ) - 35 cos^{4} (θ)) i