What is (sqrt(2)-i)^{10} ?

The solution to (sqrt(2)-i)^{10} is 241+22sqrt(2)i

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simplify (sqrt(2)-i)^{10}

simplify

(2 - i)^{10}

241 + 222 i

Solution steps

(2 - i)^{10}

Apply binomial theorem:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = 2, b = - i

= i = 0 \sum 10 (i 10) (2)^{(10 - i)} (- i)^{i}

Expand summation

= \frac{10 !}{0 ! ( 10 - 0 ) !} (2)^{10} (- i)^{0} + \frac{10 !}{1 ! ( 10 - 1 ) !} (2)^{9} (- i)^{1} + \frac{10 !}{2 ! ( 10 - 2 ) !} (2)^{8} (- i)^{2} + \frac{10 !}{3 ! ( 10 - 3 ) !} (2)^{7} (- i)^{3} + \frac{10 !}{4 ! ( 10 - 4 ) !} (2)^{6} (- i)^{4} + \frac{10 !}{5 ! ( 10 - 5 ) !} (2)^{5} (- i)^{5} + \frac{10 !}{6 ! ( 10 - 6 ) !} (2)^{4} (- i)^{6} + \frac{10 !}{7 ! ( 10 - 7 ) !} (2)^{3} (- i)^{7} + \frac{10 !}{8 ! ( 10 - 8 ) !} (2)^{2} (- i)^{8} + \frac{10 !}{9 ! ( 10 - 9 ) !} (2)^{1} (- i)^{9} + \frac{10 !}{10 ! ( 10 - 10 ) !} (2)^{0} (- i)^{10}

Simplify

\frac{10 !}{0 ! ( 10 - 0 ) !} (2)^{10} (- i)^{0} : 32

Simplify

\frac{10 !}{1 ! ( 10 - 1 ) !} (2)^{9} (- i)^{1} : - 1602 i

Simplify

\frac{10 !}{2 ! ( 10 - 2 ) !} (2)^{8} (- i)^{2} : 720 i^{2}

Simplify

\frac{10 !}{3 ! ( 10 - 3 ) !} (2)^{7} (- i)^{3} : - 9602 i^{3}

Simplify

\frac{10 !}{4 ! ( 10 - 4 ) !} (2)^{6} (- i)^{4} : 1680 i^{4}

Simplify

\frac{10 !}{5 ! ( 10 - 5 ) !} (2)^{5} (- i)^{5} : - 10082 i^{5}

Simplify

\frac{10 !}{6 ! ( 10 - 6 ) !} (2)^{4} (- i)^{6} : 840 i^{6}

Simplify

\frac{10 !}{7 ! ( 10 - 7 ) !} (2)^{3} (- i)^{7} : - 2402 i^{7}

Simplify

\frac{10 !}{8 ! ( 10 - 8 ) !} (2)^{2} (- i)^{8} : 90 i^{8}

Simplify

\frac{10 !}{9 ! ( 10 - 9 ) !} (2)^{1} (- i)^{9} : - 102 i^{9}

Simplify

\frac{10 !}{10 ! ( 10 - 10 ) !} (2)^{0} (- i)^{10} : i^{10}

= 32 - 1602 i + 720 i^{2} - 9602 i^{3} + 1680 i^{4} - 10082 i^{5} + 840 i^{6} - 2402 i^{7} + 90 i^{8} - 102 i^{9} + i^{10}

Simplify

32 - 1602 i + 720 i^{2} - 9602 i^{3} + 1680 i^{4} - 10082 i^{5} + 840 i^{6} - 2402 i^{7} + 90 i^{8} - 102 i^{9} + i^{10} : 222 i + 241

= 222 i + 241

Rewrite in standard complex form:

241 + 222 i

= 241 + 222 i

\frac{\partial}{\partial x} ((z) (e^{z} - 3 x yz))

\frac{2 x ^{2} - 8 x - 8}{( x - 2 ) ( x ^{2} + 4 )}

F (- 3, - 2)

(\frac{x ^{2}}{2} + \frac{2}{x})^{6}