What is (-sqrt(2)-sqrt(2)i)^7 ?

The solution to (-sqrt(2)-sqrt(2)i)^7 is -64sqrt(2)+64sqrt(2)i

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simplify (-sqrt(2)-sqrt(2)i)^7

simplify

(- 2 - 2 i)^{7}

- 642 + 642 i

Solution steps

(- 2 - 2 i)^{7}

Apply binomial theorem:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = - 2, b = - 2 i

= i = 0 \sum 7 (i 7) (- 2)^{(7 - i)} (- 2 i)^{i}

Expand summation

= \frac{7 !}{0 ! ( 7 - 0 ) !} (- 2)^{7} (- 2 i)^{0} + \frac{7 !}{1 ! ( 7 - 1 ) !} (- 2)^{6} (- 2 i)^{1} + \frac{7 !}{2 ! ( 7 - 2 ) !} (- 2)^{5} (- 2 i)^{2} + \frac{7 !}{3 ! ( 7 - 3 ) !} (- 2)^{4} (- 2 i)^{3} + \frac{7 !}{4 ! ( 7 - 4 ) !} (- 2)^{3} (- 2 i)^{4} + \frac{7 !}{5 ! ( 7 - 5 ) !} (- 2)^{2} (- 2 i)^{5} + \frac{7 !}{6 ! ( 7 - 6 ) !} (- 2)^{1} (- 2 i)^{6} + \frac{7 !}{7 ! ( 7 - 7 ) !} (- 2)^{0} (- 2 i)^{7}

Simplify

\frac{7 !}{0 ! ( 7 - 0 ) !} (- 2)^{7} (- 2 i)^{0} : - 82

Simplify

\frac{7 !}{1 ! ( 7 - 1 ) !} (- 2)^{6} (- 2 i)^{1} : - 562 i

Simplify

\frac{7 !}{2 ! ( 7 - 2 ) !} (- 2)^{5} (- 2 i)^{2} : - 1682 i^{2}

Simplify

\frac{7 !}{3 ! ( 7 - 3 ) !} (- 2)^{4} (- 2 i)^{3} : - 2802 i^{3}

Simplify

\frac{7 !}{4 ! ( 7 - 4 ) !} (- 2)^{3} (- 2 i)^{4} : - 2802 i^{4}

Simplify

\frac{7 !}{5 ! ( 7 - 5 ) !} (- 2)^{2} (- 2 i)^{5} : - 1682 i^{5}

Simplify

\frac{7 !}{6 ! ( 7 - 6 ) !} (- 2)^{1} (- 2 i)^{6} : - 562 i^{6}

Simplify

\frac{7 !}{7 ! ( 7 - 7 ) !} (- 2)^{0} (- 2 i)^{7} : - 82 i^{7}

= - 82 - 562 i - 1682 i^{2} - 2802 i^{3} - 2802 i^{4} - 1682 i^{5} - 562 i^{6} - 82 i^{7}

Simplify

- 82 - 562 i - 1682 i^{2} - 2802 i^{3} - 2802 i^{4} - 1682 i^{5} - 562 i^{6} - 82 i^{7} : - 642 + 642 i

= - 642 + 642 i

\frac{- 3 s + 1}{8 ( s ^{2} + s + 4 )}

(x - 1 - 5) (x - 1 + 5)

(7 - 2 i)^{5}

(- 3 + \frac{3 i}{n})^{2}

What is (-sqrt(2)-sqrt(2)i)^7 ?
The solution to (-sqrt(2)-sqrt(2)i)^7 is -64sqrt(2)+64sqrt(2)i