What is (sqrt(2)+i)^{10} ?

The solution to (sqrt(2)+i)^{10} is 241-22sqrt(2)i

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Popular >

simplify (sqrt(2)+i)^{10}

simplify

(2 + i)^{10}

241 - 222 i

Solution steps

(2 + i)^{10}

Apply binomial theorem:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = 2, b = i

= i = 0 \sum 10 (i 10) (2)^{(10 - i)} i^{i}

Expand summation

= \frac{10 !}{0 ! ( 10 - 0 ) !} (2)^{10} i^{0} + \frac{10 !}{1 ! ( 10 - 1 ) !} (2)^{9} i^{1} + \frac{10 !}{2 ! ( 10 - 2 ) !} (2)^{8} i^{2} + \frac{10 !}{3 ! ( 10 - 3 ) !} (2)^{7} i^{3} + \frac{10 !}{4 ! ( 10 - 4 ) !} (2)^{6} i^{4} + \frac{10 !}{5 ! ( 10 - 5 ) !} (2)^{5} i^{5} + \frac{10 !}{6 ! ( 10 - 6 ) !} (2)^{4} i^{6} + \frac{10 !}{7 ! ( 10 - 7 ) !} (2)^{3} i^{7} + \frac{10 !}{8 ! ( 10 - 8 ) !} (2)^{2} i^{8} + \frac{10 !}{9 ! ( 10 - 9 ) !} (2)^{1} i^{9} + \frac{10 !}{10 ! ( 10 - 10 ) !} (2)^{0} i^{10}

Simplify

\frac{10 !}{0 ! ( 10 - 0 ) !} (2)^{10} i^{0} : 32

Simplify

\frac{10 !}{1 ! ( 10 - 1 ) !} (2)^{9} i^{1} : 1602 i

Simplify

\frac{10 !}{2 ! ( 10 - 2 ) !} (2)^{8} i^{2} : 720 i^{2}

Simplify

\frac{10 !}{3 ! ( 10 - 3 ) !} (2)^{7} i^{3} : 9602 i^{3}

Simplify

\frac{10 !}{4 ! ( 10 - 4 ) !} (2)^{6} i^{4} : 1680 i^{4}

Simplify

\frac{10 !}{5 ! ( 10 - 5 ) !} (2)^{5} i^{5} : 10082 i^{5}

Simplify

\frac{10 !}{6 ! ( 10 - 6 ) !} (2)^{4} i^{6} : 840 i^{6}

Simplify

\frac{10 !}{7 ! ( 10 - 7 ) !} (2)^{3} i^{7} : 2402 i^{7}

Simplify

\frac{10 !}{8 ! ( 10 - 8 ) !} (2)^{2} i^{8} : 90 i^{8}

Simplify

\frac{10 !}{9 ! ( 10 - 9 ) !} (2)^{1} i^{9} : 102 i^{9}

Simplify

\frac{10 !}{10 ! ( 10 - 10 ) !} (2)^{0} i^{10} : i^{10}

= 32 + 1602 i + 720 i^{2} + 9602 i^{3} + 1680 i^{4} + 10082 i^{5} + 840 i^{6} + 2402 i^{7} + 90 i^{8} + 102 i^{9} + i^{10}

Simplify

32 + 1602 i + 720 i^{2} + 9602 i^{3} + 1680 i^{4} + 10082 i^{5} + 840 i^{6} + 2402 i^{7} + 90 i^{8} + 102 i^{9} + i^{10} : - 222 i + 241

= - 222 i + 241

Rewrite in standard complex form:

241 - 222 i

= 241 - 222 i

\frac{1}{( x ^{2} - 4 ) ^{3}}

(\frac{15 π}{4} + 2)^{2}

cos (α) sin (α) l e f t (sec (α) + csc (α))

cos ((1 + n) π)

\frac{2 s + 5}{( s + 1 ) \cdot ( s + 2 ) ^{2}}