What is expand (1+sqrt(2))^{12} ?

The solution to expand (1+sqrt(2))^{12} is 19601+13860sqrt(2)

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Popular >

expand (1+sqrt(2))^{12}

expand

(1 + 2)^{12}

19601 + 138602

Decimal Notation

39201.99997 \dots

Solution steps

(1 + 2)^{12}

Apply binomial theorem:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = 1, b = 2

= i = 0 \sum 12 (i 12) \cdot 1^{(12 - i)} (2)^{i}

Expand summation

= \frac{12 !}{0 ! ( 12 - 0 ) !} \cdot 1^{12} (2)^{0} + \frac{12 !}{1 ! ( 12 - 1 ) !} \cdot 1^{11} (2)^{1} + \frac{12 !}{2 ! ( 12 - 2 ) !} \cdot 1^{10} (2)^{2} + \frac{12 !}{3 ! ( 12 - 3 ) !} \cdot 1^{9} (2)^{3} + \frac{12 !}{4 ! ( 12 - 4 ) !} \cdot 1^{8} (2)^{4} + \frac{12 !}{5 ! ( 12 - 5 ) !} \cdot 1^{7} (2)^{5} + \frac{12 !}{6 ! ( 12 - 6 ) !} \cdot 1^{6} (2)^{6} + \frac{12 !}{7 ! ( 12 - 7 ) !} \cdot 1^{5} (2)^{7} + \frac{12 !}{8 ! ( 12 - 8 ) !} \cdot 1^{4} (2)^{8} + \frac{12 !}{9 ! ( 12 - 9 ) !} \cdot 1^{3} (2)^{9} + \frac{12 !}{10 ! ( 12 - 10 ) !} \cdot 1^{2} (2)^{10} + \frac{12 !}{11 ! ( 12 - 11 ) !} \cdot 1^{1} (2)^{11} + \frac{12 !}{12 ! ( 12 - 12 ) !} \cdot 1^{0} (2)^{12}

Simplify

\frac{12 !}{0 ! ( 12 - 0 ) !} \cdot 1^{12} (2)^{0} : 1

Simplify

\frac{12 !}{1 ! ( 12 - 1 ) !} \cdot 1^{11} (2)^{1} : 122

Simplify

\frac{12 !}{2 ! ( 12 - 2 ) !} \cdot 1^{10} (2)^{2} : 132

Simplify

\frac{12 !}{3 ! ( 12 - 3 ) !} \cdot 1^{9} (2)^{3} : 4402

Simplify

\frac{12 !}{4 ! ( 12 - 4 ) !} \cdot 1^{8} (2)^{4} : 1980

Simplify

\frac{12 !}{5 ! ( 12 - 5 ) !} \cdot 1^{7} (2)^{5} : 31682

Simplify

\frac{12 !}{6 ! ( 12 - 6 ) !} \cdot 1^{6} (2)^{6} : 7392

Simplify

\frac{12 !}{7 ! ( 12 - 7 ) !} \cdot 1^{5} (2)^{7} : 63362

Simplify

\frac{12 !}{8 ! ( 12 - 8 ) !} \cdot 1^{4} (2)^{8} : 7920

Simplify

\frac{12 !}{9 ! ( 12 - 9 ) !} \cdot 1^{3} (2)^{9} : 35202

Simplify

\frac{12 !}{10 ! ( 12 - 10 ) !} \cdot 1^{2} (2)^{10} : 2112

Simplify

\frac{12 !}{11 ! ( 12 - 11 ) !} \cdot 1^{1} (2)^{11} : 3842

Simplify

\frac{12 !}{12 ! ( 12 - 12 ) !} \cdot 1^{0} (2)^{12} : 64

= 1 + 122 + 132 + 4402 + 1980 + 31682 + 7392 + 63362 + 7920 + 35202 + 2112 + 3842 + 64

1 + 122 + 132 + 4402 + 1980 + 31682 + 7392 + 63362 + 7920 + 35202 + 2112 + 3842 + 64 = 19601 + 138602

= 19601 + 138602

d y (3 x^{4} - 4 x^{2} + 2 x)

(3 + x 6)^{2}

\frac{x ( x - 3 )}{2}

\frac{( y - y ^{'} ( x ) x ) x + y ( y ^{'} ( x ) x - y )}{x y ^{2}}

What is expand (1+sqrt(2))^{12} ?
The solution to expand (1+sqrt(2))^{12} is 19601+13860sqrt(2)