What is (-sqrt(3)-i)^{11} ?

The solution to (-sqrt(3)-i)^{11} is -1024sqrt(3)+1024i

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simplify (-sqrt(3)-i)^{11}

simplify

(- 3 - i)^{11}

- 10243 + 1024 i

Solution steps

(- 3 - i)^{11}

Apply binomial theorem:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = - 3, b = - i

= i = 0 \sum 11 (i 11) (- 3)^{(11 - i)} (- i)^{i}

Expand summation

= \frac{11 !}{0 ! ( 11 - 0 ) !} (- 3)^{11} (- i)^{0} + \frac{11 !}{1 ! ( 11 - 1 ) !} (- 3)^{10} (- i)^{1} + \frac{11 !}{2 ! ( 11 - 2 ) !} (- 3)^{9} (- i)^{2} + \frac{11 !}{3 ! ( 11 - 3 ) !} (- 3)^{8} (- i)^{3} + \frac{11 !}{4 ! ( 11 - 4 ) !} (- 3)^{7} (- i)^{4} + \frac{11 !}{5 ! ( 11 - 5 ) !} (- 3)^{6} (- i)^{5} + \frac{11 !}{6 ! ( 11 - 6 ) !} (- 3)^{5} (- i)^{6} + \frac{11 !}{7 ! ( 11 - 7 ) !} (- 3)^{4} (- i)^{7} + \frac{11 !}{8 ! ( 11 - 8 ) !} (- 3)^{3} (- i)^{8} + \frac{11 !}{9 ! ( 11 - 9 ) !} (- 3)^{2} (- i)^{9} + \frac{11 !}{10 ! ( 11 - 10 ) !} (- 3)^{1} (- i)^{10} + \frac{11 !}{11 ! ( 11 - 11 ) !} (- 3)^{0} (- i)^{11}

Simplify

\frac{11 !}{0 ! ( 11 - 0 ) !} (- 3)^{11} (- i)^{0} : - 2433

Simplify

\frac{11 !}{1 ! ( 11 - 1 ) !} (- 3)^{10} (- i)^{1} : - 2673 i

Simplify

\frac{11 !}{2 ! ( 11 - 2 ) !} (- 3)^{9} (- i)^{2} : - 44553 i^{2}

Simplify

\frac{11 !}{3 ! ( 11 - 3 ) !} (- 3)^{8} (- i)^{3} : - 13365 i^{3}

Simplify

\frac{11 !}{4 ! ( 11 - 4 ) !} (- 3)^{7} (- i)^{4} : - 89103 i^{4}

Simplify

\frac{11 !}{5 ! ( 11 - 5 ) !} (- 3)^{6} (- i)^{5} : - 12474 i^{5}

Simplify

\frac{11 !}{6 ! ( 11 - 6 ) !} (- 3)^{5} (- i)^{6} : - 41583 i^{6}

Simplify

\frac{11 !}{7 ! ( 11 - 7 ) !} (- 3)^{4} (- i)^{7} : - 2970 i^{7}

Simplify

\frac{11 !}{8 ! ( 11 - 8 ) !} (- 3)^{3} (- i)^{8} : - 4953 i^{8}

Simplify

\frac{11 !}{9 ! ( 11 - 9 ) !} (- 3)^{2} (- i)^{9} : - 165 i^{9}

Simplify

\frac{11 !}{10 ! ( 11 - 10 ) !} (- 3)^{1} (- i)^{10} : - 113 i^{10}

Simplify

\frac{11 !}{11 ! ( 11 - 11 ) !} (- 3)^{0} (- i)^{11} : - i^{11}

= - 2433 - 2673 i - 44553 i^{2} - 13365 i^{3} - 89103 i^{4} - 12474 i^{5} - 41583 i^{6} - 2970 i^{7} - 4953 i^{8} - 165 i^{9} - 113 i^{10} - i^{11}

Simplify

- 2433 - 2673 i - 44553 i^{2} - 13365 i^{3} - 89103 i^{4} - 12474 i^{5} - 41583 i^{6} - 2970 i^{7} - 4953 i^{8} - 165 i^{9} - 113 i^{10} - i^{11} : 1024 i - 10243

= 1024 i - 10243

Rewrite in standard complex form:

- 10243 + 1024 i

= - 10243 + 1024 i

- 2 (- x cos (x) + sin (x))

3 x^{2} y l e f t (3 x y - x^{2} + y)

(50 - \frac{100}{3}) \cdot 2 - 12.5 \cdot \frac{2}{3}

(- 3, - 2, 2) (3 x + 4 y + z + 1 = 0)

What is (-sqrt(3)-i)^{11} ?
The solution to (-sqrt(3)-i)^{11} is -1024sqrt(3)+1024i