simplify 4(1-i)^7

Solution

simplify

4 (1 - i)^{7}

32 + 32 i

Solution steps

4 (1 - i)^{7}

Expand

(1 - i)^{7} : 1 - 7 i + 21 i^{2} - 35 i^{3} + 35 i^{4} - 21 i^{5} + 7 i^{6} - i^{7}

= 4 (1 - 7 i + 21 i^{2} - 35 i^{3} + 35 i^{4} - 21 i^{5} + 7 i^{6} - i^{7})

Distribute parentheses

= 4 \cdot 1 + 4 (- 7 i) + 4 \cdot 21 i^{2} + 4 (- 35 i^{3}) + 4 \cdot 35 i^{4} + 4 (- 21 i^{5}) + 4 \cdot 7 i^{6} + 4 (- i^{7})

Simplify

4 \cdot 1 + 4 (- 7 i) + 4 \cdot 21 i^{2} + 4 (- 35 i^{3}) + 4 \cdot 35 i^{4} + 4 (- 21 i^{5}) + 4 \cdot 7 i^{6} + 4 (- i^{7}) : 32 i + 32

= 32 i + 32

Rewrite in standard complex form:

32 + 32 i

= 32 + 32 i

\frac{x ^{2} + 3 x + 15}{( x + 3 ) ^{2} ( x ^{2} + 7 )}

\frac{1}{25} (e^{5 t} \cdot 5 t - e^{- 5 t})

(\frac{( n ( n + 1 ) )}{2})^{2}

cos (\frac{1}{n ^{2}}) - cos (\frac{1}{( n + 1 ) ^{2}})

\frac{x + 4}{( x + 2 ) ( x - 3 )}