What is (1+i*sqrt(2))^6 ?

The solution to (1+i*sqrt(2))^6 is 23-10sqrt(2)i

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Popular >

simplify (1+i*sqrt(2))^6

simplify

(1 + i \cdot 2)^{6}

23 - 102 i

Solution steps

(1 + i 2)^{6}

Apply binomial theorem:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = 1, b = i 2

= i = 0 \sum 6 (i 6) \cdot 1^{(6 - i)} (i 2)^{i}

Expand summation

= \frac{6 !}{0 ! ( 6 - 0 ) !} \cdot 1^{6} (i 2)^{0} + \frac{6 !}{1 ! ( 6 - 1 ) !} \cdot 1^{5} (i 2)^{1} + \frac{6 !}{2 ! ( 6 - 2 ) !} \cdot 1^{4} (i 2)^{2} + \frac{6 !}{3 ! ( 6 - 3 ) !} \cdot 1^{3} (i 2)^{3} + \frac{6 !}{4 ! ( 6 - 4 ) !} \cdot 1^{2} (i 2)^{4} + \frac{6 !}{5 ! ( 6 - 5 ) !} \cdot 1^{1} (i 2)^{5} + \frac{6 !}{6 ! ( 6 - 6 ) !} \cdot 1^{0} (i 2)^{6}

Simplify

\frac{6 !}{0 ! ( 6 - 0 ) !} \cdot 1^{6} (i 2)^{0} : 1

Simplify

\frac{6 !}{1 ! ( 6 - 1 ) !} \cdot 1^{5} (i 2)^{1} : 62 i

Simplify

\frac{6 !}{2 ! ( 6 - 2 ) !} \cdot 1^{4} (i 2)^{2} : 30 i^{2}

Simplify

\frac{6 !}{3 ! ( 6 - 3 ) !} \cdot 1^{3} (i 2)^{3} : 402 i^{3}

Simplify

\frac{6 !}{4 ! ( 6 - 4 ) !} \cdot 1^{2} (i 2)^{4} : 60 i^{4}

Simplify

\frac{6 !}{5 ! ( 6 - 5 ) !} \cdot 1^{1} (i 2)^{5} : 242 i^{5}

Simplify

\frac{6 !}{6 ! ( 6 - 6 ) !} \cdot 1^{0} (i 2)^{6} : 8 i^{6}

= 1 + 62 i + 30 i^{2} + 402 i^{3} + 60 i^{4} + 242 i^{5} + 8 i^{6}

Simplify

1 + 62 i + 30 i^{2} + 402 i^{3} + 60 i^{4} + 242 i^{5} + 8 i^{6} : - 102 i + 23

= - 102 i + 23

Rewrite in standard complex form:

23 - 102 i

= 23 - 102 i

(6 + x) x^{5} e^{7 x} + 4

(x + 3 y) d x - x d y

(3 + 7 i) \cdot (10 + 5 i)^{''}

\frac{sin ( 3 ( π - x ) )}{x}

\frac{( 2 x + 2 ) ^{3}}{3}