What is (-1+sqrt(2)i)^8 ?

The solution to (-1+sqrt(2)i)^8 is 17-56sqrt(2)i

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simplify (-1+sqrt(2)i)^8

simplify

(- 1 + 2 i)^{8}

17 - 562 i

Solution steps

(- 1 + 2 i)^{8}

Apply binomial theorem:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = - 1, b = 2 i

= i = 0 \sum 8 (i 8) (- 1)^{(8 - i)} (2 i)^{i}

Expand summation

= \frac{8 !}{0 ! ( 8 - 0 ) !} (- 1)^{8} (2 i)^{0} + \frac{8 !}{1 ! ( 8 - 1 ) !} (- 1)^{7} (2 i)^{1} + \frac{8 !}{2 ! ( 8 - 2 ) !} (- 1)^{6} (2 i)^{2} + \frac{8 !}{3 ! ( 8 - 3 ) !} (- 1)^{5} (2 i)^{3} + \frac{8 !}{4 ! ( 8 - 4 ) !} (- 1)^{4} (2 i)^{4} + \frac{8 !}{5 ! ( 8 - 5 ) !} (- 1)^{3} (2 i)^{5} + \frac{8 !}{6 ! ( 8 - 6 ) !} (- 1)^{2} (2 i)^{6} + \frac{8 !}{7 ! ( 8 - 7 ) !} (- 1)^{1} (2 i)^{7} + \frac{8 !}{8 ! ( 8 - 8 ) !} (- 1)^{0} (2 i)^{8}

Simplify

\frac{8 !}{0 ! ( 8 - 0 ) !} (- 1)^{8} (2 i)^{0} : 1

Simplify

\frac{8 !}{1 ! ( 8 - 1 ) !} (- 1)^{7} (2 i)^{1} : - 82 i

Simplify

\frac{8 !}{2 ! ( 8 - 2 ) !} (- 1)^{6} (2 i)^{2} : 56 i^{2}

Simplify

\frac{8 !}{3 ! ( 8 - 3 ) !} (- 1)^{5} (2 i)^{3} : - 1122 i^{3}

Simplify

\frac{8 !}{4 ! ( 8 - 4 ) !} (- 1)^{4} (2 i)^{4} : 280 i^{4}

Simplify

\frac{8 !}{5 ! ( 8 - 5 ) !} (- 1)^{3} (2 i)^{5} : - 2242 i^{5}

Simplify

\frac{8 !}{6 ! ( 8 - 6 ) !} (- 1)^{2} (2 i)^{6} : 224 i^{6}

Simplify

\frac{8 !}{7 ! ( 8 - 7 ) !} (- 1)^{1} (2 i)^{7} : - 642 i^{7}

Simplify

\frac{8 !}{8 ! ( 8 - 8 ) !} (- 1)^{0} (2 i)^{8} : 16 i^{8}

= 1 - 82 i + 56 i^{2} - 1122 i^{3} + 280 i^{4} - 2242 i^{5} + 224 i^{6} - 642 i^{7} + 16 i^{8}

Simplify

1 - 82 i + 56 i^{2} - 1122 i^{3} + 280 i^{4} - 2242 i^{5} + 224 i^{6} - 642 i^{7} + 16 i^{8} : - 562 i + 17

= - 562 i + 17

Rewrite in standard complex form:

17 - 562 i

= 17 - 562 i

- \frac{1}{3} (12 - 6 + 15 x)

7 (x + 9 - (ln ∣ x + 9 ∣))

10 (26 - 3)

2 \cdot (s + \frac{1}{10}) (3 s + 1)

(- 1 + 2 i)^{5}