simplify (x+yi-4)^2

Solution

simplify

(x + y i - 4)^{2}

(x^{2} - 8 x - y^{2} + 16) + (2 x y - 8 y) i

Solution steps

(x + y i - 4)^{2}

Apply exponent rule:

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

(x + y i - 4)^{2} = (x + y i - 4) (x + y i - 4)

= (x + y i - 4) (x + y i - 4)

Distribute parentheses

= xx + x y i + x (- 4) + y i x + y i y i + y i (- 4) - 4 x - 4 y i - 4 (- 4)

Simplify

xx + x y i + x (- 4) + y i x + y i y i + y i (- 4) - 4 x - 4 y i - 4 (- 4) : x^{2} + 2 x y i - 8 x - y^{2} - 8 y i + 16

= x^{2} + 2 x y i - 8 x - y^{2} - 8 y i + 16

Rewrite in standard complex form:

(x^{2} - 8 x - y^{2} + 16) + (2 x y - 8 y) i

= (x^{2} - 8 x - y^{2} + 16) + (2 x y - 8 y) i

(cot (x) - 1) (3 cot (x) + 1)

(sec^{2} (3 x^{2} + 6 x^{7} - 4)) \cdot (6 x + 42 x^{6})

\frac{( n + 1 ) ^{2}}{3 ( 3 n + 2 ) ( 3 n + 1 )}

\frac{( s + 3 )}{( s + 2 ) ( s + 5 ) ( s + 7 )}

\frac{1}{x ( 3 - x )}