What is (2-isqrt(2))^4 ?

The solution to (2-isqrt(2))^4 is -28-16sqrt(2)i

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Popular >

simplify (2-isqrt(2))^4

simplify

(2 - i 2)^{4}

- 28 - 162 i

Solution steps

(2 - i 2)^{4}

Apply binomial theorem:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = 2, b = - i 2

= i = 0 \sum 4 (i 4) \cdot 2^{(4 - i)} (- i 2)^{i}

Expand summation

= \frac{4 !}{0 ! ( 4 - 0 ) !} \cdot 2^{4} (- i 2)^{0} + \frac{4 !}{1 ! ( 4 - 1 ) !} \cdot 2^{3} (- i 2)^{1} + \frac{4 !}{2 ! ( 4 - 2 ) !} \cdot 2^{2} (- i 2)^{2} + \frac{4 !}{3 ! ( 4 - 3 ) !} \cdot 2^{1} (- i 2)^{3} + \frac{4 !}{4 ! ( 4 - 4 ) !} \cdot 2^{0} (- i 2)^{4}

Simplify

\frac{4 !}{0 ! ( 4 - 0 ) !} \cdot 2^{4} (- i 2)^{0} : 16

Simplify

\frac{4 !}{1 ! ( 4 - 1 ) !} \cdot 2^{3} (- i 2)^{1} : - 322 i

Simplify

\frac{4 !}{2 ! ( 4 - 2 ) !} \cdot 2^{2} (- i 2)^{2} : 48 i^{2}

Simplify

\frac{4 !}{3 ! ( 4 - 3 ) !} \cdot 2^{1} (- i 2)^{3} : - 162 i^{3}

Simplify

\frac{4 !}{4 ! ( 4 - 4 ) !} \cdot 2^{0} (- i 2)^{4} : 4 i^{4}

= 16 - 322 i + 48 i^{2} - 162 i^{3} + 4 i^{4}

Simplify

16 - 322 i + 48 i^{2} - 162 i^{3} + 4 i^{4} : - 162 i - 28

= - 162 i - 28

Rewrite in standard complex form:

- 28 - 162 i

= - 28 - 162 i

3 (e^{x} + 4 x^{2})^{5}

(x) (2 x + 4)

\frac{5 e ^{x}}{( 5 - e ^{x} ) ^{2}}

(e^{u} cos (u) - e^{u} sin (u))^{2}

- \frac{ln ( \frac{a ( x - b )}{s} + 1 )}{a + 1} - ln (s)