What is expand (sec(θ)+tan(θ))^3(sec(θ)-tan(θ))^4 ?

The solution to expand (sec(θ)+tan(θ))^3(sec(θ)-tan(θ))^4 is

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expand (sec(θ)+tan(θ))^3(sec(θ)-tan(θ))^4

expand

(sec (θ) + tan (θ))^{3} (sec (θ) - tan (θ))^{4}

sec^{7} (θ) + tan^{7} (θ) - 11 sec^{3} (θ) tan^{4} (θ) - 11 tan^{3} (θ) sec^{4} (θ) - sec^{6} (θ) tan (θ) - 6 sec^{5} (θ) tan^{2} (θ) + 14 sec^{4} (θ) tan^{3} (θ) + 3 sec^{2} (θ) tan^{5} (θ) + 3 tan^{2} (θ) sec^{5} (θ) + 14 tan^{4} (θ) sec^{3} (θ) - 6 tan^{5} (θ) sec^{2} (θ) - tan^{6} (θ) sec (θ)

Solution steps

(sec (θ) + tan (θ))^{3} (sec (θ) - tan (θ))^{4}

Expand

(sec (θ) + tan (θ))^{3} : sec^{3} (θ) + 3 sec^{2} (θ) tan (θ) + 3 tan^{2} (θ) sec (θ) + tan^{3} (θ)

= (sec^{3} (θ) + 3 sec^{2} (θ) tan (θ) + 3 tan^{2} (θ) sec (θ) + tan^{3} (θ)) (sec (θ) - tan (θ))^{4}

= (sec (θ) - tan (θ))^{4} (sec^{3} (θ) + 3 sec^{2} (θ) tan (θ) + 3 tan^{2} (θ) sec (θ) + tan^{3} (θ))

Distribute parentheses

= (sec (θ) - tan (θ))^{4} sec^{3} (θ) + (sec (θ) - tan (θ))^{4} \cdot 3 sec^{2} (θ) tan (θ) + (sec (θ) - tan (θ))^{4} \cdot 3 tan^{2} (θ) sec (θ) + (sec (θ) - tan (θ))^{4} tan^{3} (θ)

= sec^{3} (θ) (sec (θ) - tan (θ))^{4} + 3 sec^{2} (θ) tan (θ) (sec (θ) - tan (θ))^{4} + 3 tan^{2} (θ) sec (θ) (sec (θ) - tan (θ))^{4} + tan^{3} (θ) (sec (θ) - tan (θ))^{4}

Expand

sec^{3} (θ) (sec (θ) - tan (θ))^{4} : sec^{7} (θ) - 4 sec^{6} (θ) tan (θ) + 6 sec^{5} (θ) tan^{2} (θ) - 4 sec^{4} (θ) tan^{3} (θ) + sec^{3} (θ) tan^{4} (θ)

= sec^{7} (θ) - 4 sec^{6} (θ) tan (θ) + 6 sec^{5} (θ) tan^{2} (θ) - 4 sec^{4} (θ) tan^{3} (θ) + sec^{3} (θ) tan^{4} (θ) + 3 sec^{2} (θ) tan (θ) (sec (θ) - tan (θ))^{4} + 3 tan^{2} (θ) sec (θ) (sec (θ) - tan (θ))^{4} + tan^{3} (θ) (sec (θ) - tan (θ))^{4}

Expand

3 sec^{2} (θ) tan (θ) (sec (θ) - tan (θ))^{4} : 3 sec^{6} (θ) tan (θ) - 12 sec^{5} (θ) tan^{2} (θ) + 18 sec^{4} (θ) tan^{3} (θ) - 12 sec^{3} (θ) tan^{4} (θ) + 3 sec^{2} (θ) tan^{5} (θ)

= sec^{7} (θ) - 4 sec^{6} (θ) tan (θ) + 6 sec^{5} (θ) tan^{2} (θ) - 4 sec^{4} (θ) tan^{3} (θ) + sec^{3} (θ) tan^{4} (θ) + 3 sec^{6} (θ) tan (θ) - 12 sec^{5} (θ) tan^{2} (θ) + 18 sec^{4} (θ) tan^{3} (θ) - 12 sec^{3} (θ) tan^{4} (θ) + 3 sec^{2} (θ) tan^{5} (θ) + 3 tan^{2} (θ) sec (θ) (sec (θ) - tan (θ))^{4} + tan^{3} (θ) (sec (θ) - tan (θ))^{4}

Expand

3 tan^{2} (θ) sec (θ) (sec (θ) - tan (θ))^{4} : 3 tan^{2} (θ) sec^{5} (θ) - 12 tan^{3} (θ) sec^{4} (θ) + 18 tan^{4} (θ) sec^{3} (θ) - 12 tan^{5} (θ) sec^{2} (θ) + 3 tan^{6} (θ) sec (θ)

= sec^{7} (θ) - 4 sec^{6} (θ) tan (θ) + 6 sec^{5} (θ) tan^{2} (θ) - 4 sec^{4} (θ) tan^{3} (θ) + sec^{3} (θ) tan^{4} (θ) + 3 sec^{6} (θ) tan (θ) - 12 sec^{5} (θ) tan^{2} (θ) + 18 sec^{4} (θ) tan^{3} (θ) - 12 sec^{3} (θ) tan^{4} (θ) + 3 sec^{2} (θ) tan^{5} (θ) + 3 tan^{2} (θ) sec^{5} (θ) - 12 tan^{3} (θ) sec^{4} (θ) + 18 tan^{4} (θ) sec^{3} (θ) - 12 tan^{5} (θ) sec^{2} (θ) + 3 tan^{6} (θ) sec (θ) + tan^{3} (θ) (sec (θ) - tan (θ))^{4}

Expand

tan^{3} (θ) (sec (θ) - tan (θ))^{4} : tan^{3} (θ) sec^{4} (θ) - 4 tan^{4} (θ) sec^{3} (θ) + 6 tan^{5} (θ) sec^{2} (θ) - 4 tan^{6} (θ) sec (θ) + tan^{7} (θ)

= sec^{7} (θ) - 4 sec^{6} (θ) tan (θ) + 6 sec^{5} (θ) tan^{2} (θ) - 4 sec^{4} (θ) tan^{3} (θ) + sec^{3} (θ) tan^{4} (θ) + 3 sec^{6} (θ) tan (θ) - 12 sec^{5} (θ) tan^{2} (θ) + 18 sec^{4} (θ) tan^{3} (θ) - 12 sec^{3} (θ) tan^{4} (θ) + 3 sec^{2} (θ) tan^{5} (θ) + 3 tan^{2} (θ) sec^{5} (θ) - 12 tan^{3} (θ) sec^{4} (θ) + 18 tan^{4} (θ) sec^{3} (θ) - 12 tan^{5} (θ) sec^{2} (θ) + 3 tan^{6} (θ) sec (θ) + tan^{3} (θ) sec^{4} (θ) - 4 tan^{4} (θ) sec^{3} (θ) + 6 tan^{5} (θ) sec^{2} (θ) - 4 tan^{6} (θ) sec (θ) + tan^{7} (θ)

Simplify

sec^{7} (θ) - 4 sec^{6} (θ) tan (θ) + 6 sec^{5} (θ) tan^{2} (θ) - 4 sec^{4} (θ) tan^{3} (θ) + sec^{3} (θ) tan^{4} (θ) + 3 sec^{6} (θ) tan (θ) - 12 sec^{5} (θ) tan^{2} (θ) + 18 sec^{4} (θ) tan^{3} (θ) - 12 sec^{3} (θ) tan^{4} (θ) + 3 sec^{2} (θ) tan^{5} (θ) + 3 tan^{2} (θ) sec^{5} (θ) - 12 tan^{3} (θ) sec^{4} (θ) + 18 tan^{4} (θ) sec^{3} (θ) - 12 tan^{5} (θ) sec^{2} (θ) + 3 tan^{6} (θ) sec (θ) + tan^{3} (θ) sec^{4} (θ) - 4 tan^{4} (θ) sec^{3} (θ) + 6 tan^{5} (θ) sec^{2} (θ) - 4 tan^{6} (θ) sec (θ) + tan^{7} (θ) : sec^{7} (θ) + tan^{7} (θ) - 11 sec^{3} (θ) tan^{4} (θ) - 11 tan^{3} (θ) sec^{4} (θ) - sec^{6} (θ) tan (θ) - 6 sec^{5} (θ) tan^{2} (θ) + 14 sec^{4} (θ) tan^{3} (θ) + 3 sec^{2} (θ) tan^{5} (θ) + 3 tan^{2} (θ) sec^{5} (θ) + 14 tan^{4} (θ) sec^{3} (θ) - 6 tan^{5} (θ) sec^{2} (θ) - tan^{6} (θ) sec (θ)

= sec^{7} (θ) + tan^{7} (θ) - 11 sec^{3} (θ) tan^{4} (θ) - 11 tan^{3} (θ) sec^{4} (θ) - sec^{6} (θ) tan (θ) - 6 sec^{5} (θ) tan^{2} (θ) + 14 sec^{4} (θ) tan^{3} (θ) + 3 sec^{2} (θ) tan^{5} (θ) + 3 tan^{2} (θ) sec^{5} (θ) + 14 tan^{4} (θ) sec^{3} (θ) - 6 tan^{5} (θ) sec^{2} (θ) - tan^{6} (θ) sec (θ)

\frac{3 ( x + 2 ) ^{4}}{4} - \frac{5 ( x + 2 ) ^{3}}{3}

\frac{x ^{4} - 6 x ^{3} + 12 x ^{2}}{( x ^{2} - 3 x + 4 ) ^{2}}

n gu l a r (220, - 120)

\frac{d ^{2}}{d x ^{2}} ((y) (e^{2 x} - k x))

(c_{1} x + c_{2} e^{- 2 x}) e^{2 x}

What is expand (sec(θ)+tan(θ))^3(sec(θ)-tan(θ))^4 ?
The solution to expand (sec(θ)+tan(θ))^3(sec(θ)-tan(θ))^4 is