simplify (z+1+i)^2

Solution

simplify

(z + 1 + i)^{2}

(z^{2} + 2 z) + (2 + 2 z) i

Solution steps

(z + 1 + i)^{2}

Apply exponent rule:

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

(z + 1 + i)^{2} = (z + 1 + i) (z + 1 + i)

= (z + 1 + i) (z + 1 + i)

Distribute parentheses

= zz + z \cdot 1 + z i + 1 \cdot z + 1 \cdot 1 + 1 i + i z + i 1 + ii

Simplify

zz + z \cdot 1 + z i + 1 \cdot z + 1 \cdot 1 + 1 i + i z + i 1 + ii : 2 i + z^{2} + 2 z + 2 z i

= 2 i + z^{2} + 2 z + 2 z i

Rewrite in standard complex form:

(z^{2} + 2 z) + (2 + 2 z) i

= (z^{2} + 2 z) + (2 + 2 z) i

\frac{( 8 x - 5 )}{( 4 x - 7 ) ^{2}}

- \frac{16 x ( - x ^{2} + 12 )}{( x ^{2} + 4 ) ^{3}}

\frac{( e ^{3 s} - e ^{4 s} )}{( s - 4 ) ( s + 1 )}

(cos (θ) + sin (θ)) (cos (θ))

(3 x - 9) (3 x + 9)