de

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Beliebt Algebra >

erweitern sqrt((x-y/(y'(x)))^2+(y-xy'(x))^2)

Lösung

erweitern

(x - \frac{y}{y ^{'} ( x )})^{2} + (y - x y^{'} (x))^{2}

Lösung

\frac{x ^{2} ( y ' ( x ) ) ^{2} - 2 x yy ' ( x ) + y ^{2} + y ^{2} ( y ' ( x ) ) ^{2} - 2 x y ( y ' ( x ) ) ^{3} + x ^{2} ( y ' ( x ) ) ^{4}}{y ' ( x )}

Schritte zur Lösung

(x - \frac{y}{y ^{'} ( x )})^{2} + (y - x y^{'} (x))^{2}

Multipliziere aus

(x - \frac{y}{y ^{'} ( x )})^{2} + (y - x y^{'} (x))^{2} : x^{2} - \frac{2 x y}{y ^{'} ( x )} + \frac{y ^{2}}{( y ^{'} ( x ) ) ^{2}} + y^{2} - 2 x y y^{'} (x) + x^{2} (y^{'} (x))^{2}

= x^{2} - \frac{2 x y}{y ^{'} ( x )} + \frac{y ^{2}}{( y ^{'} ( x ) ) ^{2}} + y^{2} - 2 x y y^{'} (x) + x^{2} (y^{'} (x))^{2}

Füge

x^{2} - \frac{2 x y}{y ^{'} ( x )} + \frac{y ^{2}}{( y ^{'} ( x ) ) ^{2}} + y^{2} - 2 x y y^{'} (x) + x^{2} (y^{'} (x))^{2}

zusammen:

\frac{x ^{2} ( y ^{'} ( x ) ) ^{2} - 2 x y y ^{'} ( x ) + y ^{2} + y ^{2} ( y ^{'} ( x ) ) ^{2} - 2 x y ( y ^{'} ( x ) ) ^{3} + x ^{2} ( y ^{'} ( x ) ) ^{4}}{( y ^{'} ( x ) ) ^{2}}

= \frac{x ^{2} ( y ^{'} ( x ) ) ^{2} - 2 x y y ^{'} ( x ) + y ^{2} + y ^{2} ( y ^{'} ( x ) ) ^{2} - 2 x y ( y ^{'} ( x ) ) ^{3} + x ^{2} ( y ^{'} ( x ) ) ^{4}}{( y ^{'} ( x ) ) ^{2}}

Wende Radikal Regel an:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

angenommen

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{x ^{2} ( y ^{^{'}} ( x ) ) ^{2} - 2 x y y ^{^{'}} ( x ) + y ^{2} + y ^{2} ( y ^{^{'}} ( x ) ) ^{2} - 2 x y ( y ^{^{'}} ( x ) ) ^{3} + x ^{2} ( y ^{^{'}} ( x ) ) ^{4}}{( y ^{^{'}} ( x ) ) ^{2}}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a,

angenommen

a \geq 0

(y^{'} (x))^{2} = y^{'} (x)

= \frac{x ^{2} ( y ^{^{'}} ( x ) ) ^{2} - 2 x y y ^{^{'}} ( x ) + y ^{2} + y ^{2} ( y ^{^{'}} ( x ) ) ^{2} - 2 x y ( y ^{^{'}} ( x ) ) ^{3} + x ^{2} ( y ^{^{'}} ( x ) ) ^{4}}{y ^{^{'}} ( x )}

Beliebte Beispiele

erweitern (3(3+h))/(4(h+4)^2)

e x p an d \frac{3 ( 3 + h )}{4 ( h + 4 ) ^{2}}

erweitern pi(e^4-1)

e x p an d π (e^{4} - 1)

erweitern-4/3 cos(2)(x-pi/2)

e x p an d - \frac{4}{3} cos (2) (x - \frac{π}{2})

d/(d{x)}(({z})({x}^2+{y}^2-{z}^2))

\frac{d}{d x} ((z) (x^{2} + y^{2} - z^{2}))

erweitern x/((x-a)(x-b))

e x p an d \frac{x}{( x - a ) ( x - b )}