erweitern ((3a+b)/4)^2-((b^2+ba+a^2)/2)

Lösung

erweitern

(\frac{3 a + b}{4})^{2} - (\frac{b ^{2} + ba + a ^{2}}{2})

\frac{a ^{2}}{16} - \frac{ab}{8} - \frac{7 b ^{2}}{16}

Schritte zur Lösung

(\frac{3 a + b}{4})^{2} - (\frac{b ^{2} + ba + a ^{2}}{2})

Entferne die Klammern:

(a) = a

= (\frac{3 a + b}{4})^{2} - \frac{b ^{2} + ba + a ^{2}}{2}

(\frac{3 a + b}{4})^{2} = \frac{9 a ^{2} + 6 ab + b ^{2}}{4 ^{2}}

= \frac{9 a ^{2} + 6 ab + b ^{2}}{4 ^{2}} - \frac{a ^{2} + ab + b ^{2}}{2}

4^{2} = 16

= \frac{9 a ^{2} + 6 ab + b ^{2}}{16} - \frac{b ^{2} + ba + a ^{2}}{2}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

16, 2 : 16

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

= \frac{9 a ^{2} + 6 ab + b ^{2}}{16} - \frac{( b ^{2} + ba + a ^{2} ) \cdot 8}{16}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{9 a ^{2} + 6 ab + b ^{2} - ( b ^{2} + ba + a ^{2} ) \cdot 8}{16}

Multipliziere aus

9 a^{2} + 6 ab + b^{2} - (b^{2} + ba + a^{2}) \cdot 8 : a^{2} - 2 ab - 7 b^{2}

= \frac{a ^{2} - 2 ab - 7 b ^{2}}{16}

Wende Bruchregel an:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{a ^{2} - 2 ab - 7 b ^{2}}{16} = \frac{a ^{2}}{16} - \frac{2 ab}{16} - \frac{7 b ^{2}}{16}

= \frac{a ^{2}}{16} - \frac{2 ab}{16} - \frac{7 b ^{2}}{16}

Streiche

\frac{2 ab}{16} : \frac{ab}{8}

= \frac{a ^{2}}{16} - \frac{ab}{8} - \frac{7 b ^{2}}{16}

e x p an d l im x \Rightarrow 5 (x^{2} - x - 20 x^{2} - 7 x + 10)

e x p an d \frac{( x + h ) y ^{3} - ( x + h ) ^{3} y}{h}

s im pl i f y 8 (6 - 4)

e x p an d \frac{( x + 4 ) ^{4}}{4}

e x p an d (x^{\frac{4}{5}} + y^{\frac{4}{5}})^{2}