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simplify (-1-i)^{15}

Solution

simplify

(- 1 - i)^{15}

Solution

- 128 + 128 i

Solution steps

(- 1 - i)^{15}

Apply binomial theorem:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = - 1, b = - i

= i = 0 \sum 15 (i 15) (- 1)^{(15 - i)} (- i)^{i}

Expand summation

= \frac{15 !}{0 ! ( 15 - 0 ) !} (- 1)^{15} (- i)^{0} + \frac{15 !}{1 ! ( 15 - 1 ) !} (- 1)^{14} (- i)^{1} + \frac{15 !}{2 ! ( 15 - 2 ) !} (- 1)^{13} (- i)^{2} + \frac{15 !}{3 ! ( 15 - 3 ) !} (- 1)^{12} (- i)^{3} + \frac{15 !}{4 ! ( 15 - 4 ) !} (- 1)^{11} (- i)^{4} + \frac{15 !}{5 ! ( 15 - 5 ) !} (- 1)^{10} (- i)^{5} + \frac{15 !}{6 ! ( 15 - 6 ) !} (- 1)^{9} (- i)^{6} + \frac{15 !}{7 ! ( 15 - 7 ) !} (- 1)^{8} (- i)^{7} + \frac{15 !}{8 ! ( 15 - 8 ) !} (- 1)^{7} (- i)^{8} + \frac{15 !}{9 ! ( 15 - 9 ) !} (- 1)^{6} (- i)^{9} + \frac{15 !}{10 ! ( 15 - 10 ) !} (- 1)^{5} (- i)^{10} + \frac{15 !}{11 ! ( 15 - 11 ) !} (- 1)^{4} (- i)^{11} + \frac{15 !}{12 ! ( 15 - 12 ) !} (- 1)^{3} (- i)^{12} + \frac{15 !}{13 ! ( 15 - 13 ) !} (- 1)^{2} (- i)^{13} + \frac{15 !}{14 ! ( 15 - 14 ) !} (- 1)^{1} (- i)^{14} + \frac{15 !}{15 ! ( 15 - 15 ) !} (- 1)^{0} (- i)^{15}

Simplify

\frac{15 !}{0 ! ( 15 - 0 ) !} (- 1)^{15} (- i)^{0} : - 1

Simplify

\frac{15 !}{1 ! ( 15 - 1 ) !} (- 1)^{14} (- i)^{1} : - 15 i

Simplify

\frac{15 !}{2 ! ( 15 - 2 ) !} (- 1)^{13} (- i)^{2} : - 105 i^{2}

Simplify

\frac{15 !}{3 ! ( 15 - 3 ) !} (- 1)^{12} (- i)^{3} : - 455 i^{3}

Simplify

\frac{15 !}{4 ! ( 15 - 4 ) !} (- 1)^{11} (- i)^{4} : - 1365 i^{4}

Simplify

\frac{15 !}{5 ! ( 15 - 5 ) !} (- 1)^{10} (- i)^{5} : - 3003 i^{5}

Simplify

\frac{15 !}{6 ! ( 15 - 6 ) !} (- 1)^{9} (- i)^{6} : - 5005 i^{6}

Simplify

\frac{15 !}{7 ! ( 15 - 7 ) !} (- 1)^{8} (- i)^{7} : - 6435 i^{7}

Simplify

\frac{15 !}{8 ! ( 15 - 8 ) !} (- 1)^{7} (- i)^{8} : - 6435 i^{8}

Simplify

\frac{15 !}{9 ! ( 15 - 9 ) !} (- 1)^{6} (- i)^{9} : - 5005 i^{9}

Simplify

\frac{15 !}{10 ! ( 15 - 10 ) !} (- 1)^{5} (- i)^{10} : - 3003 i^{10}

Simplify

\frac{15 !}{11 ! ( 15 - 11 ) !} (- 1)^{4} (- i)^{11} : - 1365 i^{11}

Simplify

\frac{15 !}{12 ! ( 15 - 12 ) !} (- 1)^{3} (- i)^{12} : - 455 i^{12}

Simplify

\frac{15 !}{13 ! ( 15 - 13 ) !} (- 1)^{2} (- i)^{13} : - 105 i^{13}

Simplify

\frac{15 !}{14 ! ( 15 - 14 ) !} (- 1)^{1} (- i)^{14} : - 15 i^{14}

Simplify

\frac{15 !}{15 ! ( 15 - 15 ) !} (- 1)^{0} (- i)^{15} : - i^{15}

= - 1 - 15 i - 105 i^{2} - 455 i^{3} - 1365 i^{4} - 3003 i^{5} - 5005 i^{6} - 6435 i^{7} - 6435 i^{8} - 5005 i^{9} - 3003 i^{10} - 1365 i^{11} - 455 i^{12} - 105 i^{13} - 15 i^{14} - i^{15}

Simplify

- 1 - 15 i - 105 i^{2} - 455 i^{3} - 1365 i^{4} - 3003 i^{5} - 5005 i^{6} - 6435 i^{7} - 6435 i^{8} - 5005 i^{9} - 3003 i^{10} - 1365 i^{11} - 455 i^{12} - 105 i^{13} - 15 i^{14} - i^{15} : 128 i - 128

= 128 i - 128

Rewrite in standard complex form:

- 128 + 128 i

= - 128 + 128 i

Popular Examples

expand 2(16x^4-72^2=81)expand

2 (16 x^{4} - 7 2^{2} = 81)

expand (z+1)/(z(z-1))expand

\frac{z + 1}{z ( z - 1 )}

expand f(10x^4-18x^2+2x+3)dx expand

f (10 x^{4} - 18 x^{2} + 2 x + 3) d x

expand (y^3)(e^t+te^t)expand

(y^{3}) (e^{t} + t e^{t})

expand 2/((x+2+2j)(x+2-2j)(x+2))expand

\frac{2}{( x + 2 + 2 j ) ( x + 2 - 2 j ) ( x + 2 )}

Frequently Asked Questions (FAQ)

What is (-1-i)^{15} ?
The solution to (-1-i)^{15} is -128+128i