What is (sqrt(2)-i)^8 ?

The solution to (sqrt(2)-i)^8 is 17+56sqrt(2)i

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simplify (sqrt(2)-i)^8

simplify

(2 - i)^{8}

17 + 562 i

Solution steps

(2 - i)^{8}

Apply binomial theorem:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = 2, b = - i

= i = 0 \sum 8 (i 8) (2)^{(8 - i)} (- i)^{i}

Expand summation

= \frac{8 !}{0 ! ( 8 - 0 ) !} (2)^{8} (- i)^{0} + \frac{8 !}{1 ! ( 8 - 1 ) !} (2)^{7} (- i)^{1} + \frac{8 !}{2 ! ( 8 - 2 ) !} (2)^{6} (- i)^{2} + \frac{8 !}{3 ! ( 8 - 3 ) !} (2)^{5} (- i)^{3} + \frac{8 !}{4 ! ( 8 - 4 ) !} (2)^{4} (- i)^{4} + \frac{8 !}{5 ! ( 8 - 5 ) !} (2)^{3} (- i)^{5} + \frac{8 !}{6 ! ( 8 - 6 ) !} (2)^{2} (- i)^{6} + \frac{8 !}{7 ! ( 8 - 7 ) !} (2)^{1} (- i)^{7} + \frac{8 !}{8 ! ( 8 - 8 ) !} (2)^{0} (- i)^{8}

Simplify

\frac{8 !}{0 ! ( 8 - 0 ) !} (2)^{8} (- i)^{0} : 16

Simplify

\frac{8 !}{1 ! ( 8 - 1 ) !} (2)^{7} (- i)^{1} : - 642 i

Simplify

\frac{8 !}{2 ! ( 8 - 2 ) !} (2)^{6} (- i)^{2} : 224 i^{2}

Simplify

\frac{8 !}{3 ! ( 8 - 3 ) !} (2)^{5} (- i)^{3} : - 2242 i^{3}

Simplify

\frac{8 !}{4 ! ( 8 - 4 ) !} (2)^{4} (- i)^{4} : 280 i^{4}

Simplify

\frac{8 !}{5 ! ( 8 - 5 ) !} (2)^{3} (- i)^{5} : - 1122 i^{5}

Simplify

\frac{8 !}{6 ! ( 8 - 6 ) !} (2)^{2} (- i)^{6} : 56 i^{6}

Simplify

\frac{8 !}{7 ! ( 8 - 7 ) !} (2)^{1} (- i)^{7} : - 82 i^{7}

Simplify

\frac{8 !}{8 ! ( 8 - 8 ) !} (2)^{0} (- i)^{8} : i^{8}

= 16 - 642 i + 224 i^{2} - 2242 i^{3} + 280 i^{4} - 1122 i^{5} + 56 i^{6} - 82 i^{7} + i^{8}

Simplify

16 - 642 i + 224 i^{2} - 2242 i^{3} + 280 i^{4} - 1122 i^{5} + 56 i^{6} - 82 i^{7} + i^{8} : 562 i + 17

= 562 i + 17

Rewrite in standard complex form:

17 + 562 i

= 17 + 562 i

5 (1 - 2 sin (2 x))

π (x^{2} + 9)

4 (x - 1)^{2}

\frac{6 x ^{2} + 6 x + 2}{( x ^{2} + 1 ) ( 2 x + 3 )}

A (- 6, - 2) B (6, 3)