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simplify (-2-4i)^8

Solution

simplify

(- 2 - 4 i)^{8}

Solution

- 134912 + 86016 i

Solution steps

(- 2 - 4 i)^{8}

Apply binomial theorem:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = - 2, b = - 4 i

= i = 0 \sum 8 (i 8) (- 2)^{(8 - i)} (- 4 i)^{i}

Expand summation

= \frac{8 !}{0 ! ( 8 - 0 ) !} (- 2)^{8} (- 4 i)^{0} + \frac{8 !}{1 ! ( 8 - 1 ) !} (- 2)^{7} (- 4 i)^{1} + \frac{8 !}{2 ! ( 8 - 2 ) !} (- 2)^{6} (- 4 i)^{2} + \frac{8 !}{3 ! ( 8 - 3 ) !} (- 2)^{5} (- 4 i)^{3} + \frac{8 !}{4 ! ( 8 - 4 ) !} (- 2)^{4} (- 4 i)^{4} + \frac{8 !}{5 ! ( 8 - 5 ) !} (- 2)^{3} (- 4 i)^{5} + \frac{8 !}{6 ! ( 8 - 6 ) !} (- 2)^{2} (- 4 i)^{6} + \frac{8 !}{7 ! ( 8 - 7 ) !} (- 2)^{1} (- 4 i)^{7} + \frac{8 !}{8 ! ( 8 - 8 ) !} (- 2)^{0} (- 4 i)^{8}

Simplify

\frac{8 !}{0 ! ( 8 - 0 ) !} (- 2)^{8} (- 4 i)^{0} : 256

Simplify

\frac{8 !}{1 ! ( 8 - 1 ) !} (- 2)^{7} (- 4 i)^{1} : 4096 i

Simplify

\frac{8 !}{2 ! ( 8 - 2 ) !} (- 2)^{6} (- 4 i)^{2} : 28672 i^{2}

Simplify

\frac{8 !}{3 ! ( 8 - 3 ) !} (- 2)^{5} (- 4 i)^{3} : 114688 i^{3}

Simplify

\frac{8 !}{4 ! ( 8 - 4 ) !} (- 2)^{4} (- 4 i)^{4} : 286720 i^{4}

Simplify

\frac{8 !}{5 ! ( 8 - 5 ) !} (- 2)^{3} (- 4 i)^{5} : 458752 i^{5}

Simplify

\frac{8 !}{6 ! ( 8 - 6 ) !} (- 2)^{2} (- 4 i)^{6} : 458752 i^{6}

Simplify

\frac{8 !}{7 ! ( 8 - 7 ) !} (- 2)^{1} (- 4 i)^{7} : 262144 i^{7}

Simplify

\frac{8 !}{8 ! ( 8 - 8 ) !} (- 2)^{0} (- 4 i)^{8} : 65536 i^{8}

= 256 + 4096 i + 28672 i^{2} + 114688 i^{3} + 286720 i^{4} + 458752 i^{5} + 458752 i^{6} + 262144 i^{7} + 65536 i^{8}

Simplify

256 + 4096 i + 28672 i^{2} + 114688 i^{3} + 286720 i^{4} + 458752 i^{5} + 458752 i^{6} + 262144 i^{7} + 65536 i^{8} : 86016 i - 134912

= 86016 i - 134912

Rewrite in standard complex form:

- 134912 + 86016 i

= - 134912 + 86016 i

Popular Examples

expand (2(12+2x))/(3(4+x))expand

\frac{2 ( 12 + 2 x )}{3 ( 4 + x )}

expand 20+8 expand

20 + 8

simplify (sin(t)-1)(cos(t))simplify

(sin (t) - 1) (cos (t))

expand (x-1)(1+sqrt(x))expand

(x - 1) (1 + x)

expand x/((1-x)^2(1-3x))expand

\frac{x}{( 1 - x ) ^{2} ( 1 - 3 x )}

Frequently Asked Questions (FAQ)

What is (-2-4i)^8 ?
The solution to (-2-4i)^8 is -134912+86016i