simplify (z-1-i)^2

Solution

simplify

(z - 1 - i)^{2}

(z^{2} - 2 z) + (2 - 2 z) i

Solution steps

(z - 1 - i)^{2}

Apply exponent rule:

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

(z - 1 - i)^{2} = (z - 1 - i) (z - 1 - i)

= (z - 1 - i) (z - 1 - i)

Distribute parentheses

= zz + z (- 1) + z (- i) - 1 \cdot z - 1 \cdot (- 1) - 1 \cdot (- i) - i z - i (- 1) - i (- i)

Simplify

zz + z (- 1) + z (- i) - 1 \cdot z - 1 \cdot (- 1) - 1 \cdot (- i) - i z - i (- 1) - i (- i) : 2 i + z^{2} - 2 z - 2 z i

= 2 i + z^{2} - 2 z - 2 z i

Rewrite in standard complex form:

(z^{2} - 2 z) + (2 - 2 z) i

= (z^{2} - 2 z) + (2 - 2 z) i

(sin (t^{3}) - 5 cos (t^{4}) + t^{4}) \cdot (3 t^{2} - 4 t^{3})

- \frac{1}{x ^{2}} + \frac{1}{ln ^{2} ( 1 + x ) ( 1 + x )}

cos (x) (3 y cos (x) - x y sin (x))

\frac{3}{( s + 1 ) ^{2}}

(cos (θ) + j sin (θ))^{3}