What is (e^{-imθ}+e^{imθ})(e^{imθ}-e^{-imθ}) ?

The solution to (e^{-imθ}+e^{imθ})(e^{imθ}-e^{-imθ}) is 4icos(mθ)sin(mθ)

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Popular >

simplify (e^{-imθ}+e^{imθ})(e^{imθ}-e^{-imθ})

simplify

(e^{- im θ} + e^{im θ}) (e^{im θ} - e^{- im θ})

4 i cos (m θ) sin (m θ)

Solution steps

(e^{- im θ} + e^{im θ}) (e^{im θ} - e^{- im θ})

e^{- im θ} = cos (m θ) - i sin (m θ)

e^{im θ} = cos (m θ) + i sin (m θ)

= (cos (m θ) + cos (m θ) + i sin (m θ) - i sin (m θ)) (e^{im θ} - e^{- im θ})

e^{im θ} = cos (m θ) + i sin (m θ)

e^{- im θ} = cos (m θ) - i sin (m θ)

= (cos (m θ) + cos (m θ) + i sin (m θ) - i sin (m θ)) (cos (m θ) + i sin (m θ) - (cos (m θ) - i sin (m θ)))

Simplify

cos (θ m) - i sin (θ m) + cos (m θ) + sin (m θ) i : 2 cos (m θ)

= 2 cos (m θ) (cos (m θ) + i sin (m θ) - (cos (m θ) - i sin (m θ)))

Expand

cos (m θ) + sin (m θ) i - (cos (θ m) - i sin (θ m)) : 2 i sin (m θ)

= 2 \cdot 2 i cos (m θ) sin (m θ)

Multiply the numbers:

2 \cdot 2 = 4

= 4 i cos (m θ) sin (m θ)

\frac{x ^{2} - 2 x + 5}{( x - 1 ) ^{2}}

\frac{( 3 ^{x} + 4 ^{x} ) ^{2}}{1 2 ^{x}}

(2 x + y) (cos (t))

(e^{i θ} - 1) (e^{- i θ} + 1)

\frac{3 x + 5}{2 ( x + 2 )}

What is (e^{-imθ}+e^{imθ})(e^{imθ}-e^{-imθ}) ?
The solution to (e^{-imθ}+e^{imθ})(e^{imθ}-e^{-imθ}) is 4icos(mθ)sin(mθ)