simplify (z+1+4i)^2

Solution

simplify

(z + 1 + 4 i)^{2}

(z^{2} + 2 z - 15) + (8 + 8 z) i

Solution steps

(z + 1 + 4 i)^{2}

Apply exponent rule:

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

(z + 1 + 4 i)^{2} = (z + 1 + 4 i) (z + 1 + 4 i)

= (z + 1 + 4 i) (z + 1 + 4 i)

Distribute parentheses

= zz + z \cdot 1 + z \cdot 4 i + 1 \cdot z + 1 \cdot 1 + 1 \cdot 4 i + 4 i z + 4 i 1 + 4 i 4 i

Simplify

zz + z \cdot 1 + z \cdot 4 i + 1 \cdot z + 1 \cdot 1 + 1 \cdot 4 i + 4 i z + 4 i 1 + 4 i 4 i : 8 i + z^{2} + 2 z + 8 z i - 15

= 8 i + z^{2} + 2 z + 8 z i - 15

Rewrite in standard complex form:

(z^{2} + 2 z - 15) + (8 + 8 z) i

= (z^{2} + 2 z - 15) + (8 + 8 z) i

x^{2} d x (x - 4)

(1 - \frac{207}{n}) (1 - \frac{207}{n - 414})

(x - c) (x + c)

\frac{X - 3}{( X + 2 ) ( X + 1 ) ^{2}}

75