What is expand (1-e^{-50x})^{25} ?

The solution to expand (1-e^{-50x})^{25} is

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expand (1-e^{-50x})^{25}

Solution

expand

(1 - e^{- 50 x})^{25}

Solution

1 - 25 e^{- 50 x} + 300 e^{- 100 x} - 2300 e^{- 150 x} + 12650 e^{- 200 x} - 53130 e^{- 250 x} + 177100 e^{- 300 x} - 480700 e^{- 350 x} + 1081575 e^{- 400 x} - 2042975 e^{- 450 x} + 3268760 e^{- 500 x} - 4457400 e^{- 550 x} + 5200300 e^{- 600 x} - 5200300 e^{- 650 x} + 4457400 e^{- 700 x} - 3268760 e^{- 750 x} + 2042975 e^{- 800 x} - 1081575 e^{- 850 x} + 480700 e^{- 900 x} - 177100 e^{- 950 x} + 53130 e^{- 1000 x} - 12650 e^{- 1050 x} + 2300 e^{- 1100 x} - 300 e^{- 1150 x} + 25 e^{- 1200 x} - e^{- 1250 x}

Solution steps

(1 - e^{- 50 x})^{25}

Apply binomial theorem:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = 1, b = - e^{- 50 x}

= i = 0 \sum 25 (i 25) \cdot 1^{(25 - i)} (- e^{- 50 x})^{i}

Expand summation

= \frac{25 !}{0 ! ( 25 - 0 ) !} \cdot 1^{25} (- e^{- 50 x})^{0} + \frac{25 !}{1 ! ( 25 - 1 ) !} \cdot 1^{24} (- e^{- 50 x})^{1} + \frac{25 !}{2 ! ( 25 - 2 ) !} \cdot 1^{23} (- e^{- 50 x})^{2} + \frac{25 !}{3 ! ( 25 - 3 ) !} \cdot 1^{22} (- e^{- 50 x})^{3} + \frac{25 !}{4 ! ( 25 - 4 ) !} \cdot 1^{21} (- e^{- 50 x})^{4} + \frac{25 !}{5 ! ( 25 - 5 ) !} \cdot 1^{20} (- e^{- 50 x})^{5} + \frac{25 !}{6 ! ( 25 - 6 ) !} \cdot 1^{19} (- e^{- 50 x})^{6} + \frac{25 !}{7 ! ( 25 - 7 ) !} \cdot 1^{18} (- e^{- 50 x})^{7} + \frac{25 !}{8 ! ( 25 - 8 ) !} \cdot 1^{17} (- e^{- 50 x})^{8} + \frac{25 !}{9 ! ( 25 - 9 ) !} \cdot 1^{16} (- e^{- 50 x})^{9} + \frac{25 !}{10 ! ( 25 - 10 ) !} \cdot 1^{15} (- e^{- 50 x})^{10} + \frac{25 !}{11 ! ( 25 - 11 ) !} \cdot 1^{14} (- e^{- 50 x})^{11} + \frac{25 !}{12 ! ( 25 - 12 ) !} \cdot 1^{13} (- e^{- 50 x})^{12} + \frac{25 !}{13 ! ( 25 - 13 ) !} \cdot 1^{12} (- e^{- 50 x})^{13} + \frac{25 !}{14 ! ( 25 - 14 ) !} \cdot 1^{11} (- e^{- 50 x})^{14} + \frac{25 !}{15 ! ( 25 - 15 ) !} \cdot 1^{10} (- e^{- 50 x})^{15} + \frac{25 !}{16 ! ( 25 - 16 ) !} \cdot 1^{9} (- e^{- 50 x})^{16} + \frac{25 !}{17 ! ( 25 - 17 ) !} \cdot 1^{8} (- e^{- 50 x})^{17} + \frac{25 !}{18 ! ( 25 - 18 ) !} \cdot 1^{7} (- e^{- 50 x})^{18} + \frac{25 !}{19 ! ( 25 - 19 ) !} \cdot 1^{6} (- e^{- 50 x})^{19} + \frac{25 !}{20 ! ( 25 - 20 ) !} \cdot 1^{5} (- e^{- 50 x})^{20} + \frac{25 !}{21 ! ( 25 - 21 ) !} \cdot 1^{4} (- e^{- 50 x})^{21} + \frac{25 !}{22 ! ( 25 - 22 ) !} \cdot 1^{3} (- e^{- 50 x})^{22} + \frac{25 !}{23 ! ( 25 - 23 ) !} \cdot 1^{2} (- e^{- 50 x})^{23} + \frac{25 !}{24 ! ( 25 - 24 ) !} \cdot 1^{1} (- e^{- 50 x})^{24} + \frac{25 !}{25 ! ( 25 - 25 ) !} \cdot 1^{0} (- e^{- 50 x})^{25}

\frac{25 !}{0 ! ( 25 - 0 ) !} \cdot 1^{25} (- e^{- 50 x})^{0} = 1

Simplify

\frac{25 !}{1 ! ( 25 - 1 ) !} \cdot 1^{24} (- e^{- 50 x})^{1} : - 25 e^{- 50 x}

Simplify

\frac{25 !}{2 ! ( 25 - 2 ) !} \cdot 1^{23} (- e^{- 50 x})^{2} : 300 e^{- 100 x}

Simplify

\frac{25 !}{3 ! ( 25 - 3 ) !} \cdot 1^{22} (- e^{- 50 x})^{3} : - 2300 e^{- 150 x}

Simplify

\frac{25 !}{4 ! ( 25 - 4 ) !} \cdot 1^{21} (- e^{- 50 x})^{4} : 12650 e^{- 200 x}

Simplify

\frac{25 !}{5 ! ( 25 - 5 ) !} \cdot 1^{20} (- e^{- 50 x})^{5} : - 53130 e^{- 250 x}

Simplify

\frac{25 !}{6 ! ( 25 - 6 ) !} \cdot 1^{19} (- e^{- 50 x})^{6} : 177100 e^{- 300 x}

Simplify

\frac{25 !}{7 ! ( 25 - 7 ) !} \cdot 1^{18} (- e^{- 50 x})^{7} : - 480700 e^{- 350 x}

Simplify

\frac{25 !}{8 ! ( 25 - 8 ) !} \cdot 1^{17} (- e^{- 50 x})^{8} : 1081575 e^{- 400 x}

Simplify

\frac{25 !}{9 ! ( 25 - 9 ) !} \cdot 1^{16} (- e^{- 50 x})^{9} : - 2042975 e^{- 450 x}

Simplify

\frac{25 !}{10 ! ( 25 - 10 ) !} \cdot 1^{15} (- e^{- 50 x})^{10} : 3268760 e^{- 500 x}

Simplify

\frac{25 !}{11 ! ( 25 - 11 ) !} \cdot 1^{14} (- e^{- 50 x})^{11} : - 4457400 e^{- 550 x}

Simplify

\frac{25 !}{12 ! ( 25 - 12 ) !} \cdot 1^{13} (- e^{- 50 x})^{12} : 5200300 e^{- 600 x}

Simplify

\frac{25 !}{13 ! ( 25 - 13 ) !} \cdot 1^{12} (- e^{- 50 x})^{13} : - 5200300 e^{- 650 x}

Simplify

\frac{25 !}{14 ! ( 25 - 14 ) !} \cdot 1^{11} (- e^{- 50 x})^{14} : 4457400 e^{- 700 x}

Simplify

\frac{25 !}{15 ! ( 25 - 15 ) !} \cdot 1^{10} (- e^{- 50 x})^{15} : - 3268760 e^{- 750 x}

Simplify

\frac{25 !}{16 ! ( 25 - 16 ) !} \cdot 1^{9} (- e^{- 50 x})^{16} : 2042975 e^{- 800 x}

Simplify

\frac{25 !}{17 ! ( 25 - 17 ) !} \cdot 1^{8} (- e^{- 50 x})^{17} : - 1081575 e^{- 850 x}

Simplify

\frac{25 !}{18 ! ( 25 - 18 ) !} \cdot 1^{7} (- e^{- 50 x})^{18} : 480700 e^{- 900 x}

Simplify

\frac{25 !}{19 ! ( 25 - 19 ) !} \cdot 1^{6} (- e^{- 50 x})^{19} : - 177100 e^{- 950 x}

Simplify

\frac{25 !}{20 ! ( 25 - 20 ) !} \cdot 1^{5} (- e^{- 50 x})^{20} : 53130 e^{- 1000 x}

Simplify

\frac{25 !}{21 ! ( 25 - 21 ) !} \cdot 1^{4} (- e^{- 50 x})^{21} : - 12650 e^{- 1050 x}

Simplify

\frac{25 !}{22 ! ( 25 - 22 ) !} \cdot 1^{3} (- e^{- 50 x})^{22} : 2300 e^{- 1100 x}

Simplify

\frac{25 !}{23 ! ( 25 - 23 ) !} \cdot 1^{2} (- e^{- 50 x})^{23} : - 300 e^{- 1150 x}

Simplify

\frac{25 !}{24 ! ( 25 - 24 ) !} \cdot 1^{1} (- e^{- 50 x})^{24} : 25 e^{- 1200 x}

Simplify

\frac{25 !}{25 ! ( 25 - 25 ) !} \cdot 1^{0} (- e^{- 50 x})^{25} : - e^{- 1250 x}

= 1 - 25 e^{- 50 x} + 300 e^{- 100 x} - 2300 e^{- 150 x} + 12650 e^{- 200 x} - 53130 e^{- 250 x} + 177100 e^{- 300 x} - 480700 e^{- 350 x} + 1081575 e^{- 400 x} - 2042975 e^{- 450 x} + 3268760 e^{- 500 x} - 4457400 e^{- 550 x} + 5200300 e^{- 600 x} - 5200300 e^{- 650 x} + 4457400 e^{- 700 x} - 3268760 e^{- 750 x} + 2042975 e^{- 800 x} - 1081575 e^{- 850 x} + 480700 e^{- 900 x} - 177100 e^{- 950 x} + 53130 e^{- 1000 x} - 12650 e^{- 1050 x} + 2300 e^{- 1100 x} - 300 e^{- 1150 x} + 25 e^{- 1200 x} - e^{- 1250 x}

Popular Examples

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(x - i + 2)^{2}

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\frac{3 x + 2}{( x - 15 ) ( x + 1 )}

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A (3, - 6) Y (7, 8)

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ln (x) x (x + 2) (x + 6)

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e^{(- 3 + i) t}

Frequently Asked Questions (FAQ)

What is expand (1-e^{-50x})^{25} ?
The solution to expand (1-e^{-50x})^{25} is