What is (sqrt(3)-3i)^8 ?

The solution to (sqrt(3)-3i)^8 is -10368-10368sqrt(3)i

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simplify (sqrt(3)-3i)^8

simplify

(3 - 3 i)^{8}

- 10368 - 103683 i

Solution steps

(3 - 3 i)^{8}

Apply binomial theorem:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = 3, b = - 3 i

= i = 0 \sum 8 (i 8) (3)^{(8 - i)} (- 3 i)^{i}

Expand summation

= \frac{8 !}{0 ! ( 8 - 0 ) !} (3)^{8} (- 3 i)^{0} + \frac{8 !}{1 ! ( 8 - 1 ) !} (3)^{7} (- 3 i)^{1} + \frac{8 !}{2 ! ( 8 - 2 ) !} (3)^{6} (- 3 i)^{2} + \frac{8 !}{3 ! ( 8 - 3 ) !} (3)^{5} (- 3 i)^{3} + \frac{8 !}{4 ! ( 8 - 4 ) !} (3)^{4} (- 3 i)^{4} + \frac{8 !}{5 ! ( 8 - 5 ) !} (3)^{3} (- 3 i)^{5} + \frac{8 !}{6 ! ( 8 - 6 ) !} (3)^{2} (- 3 i)^{6} + \frac{8 !}{7 ! ( 8 - 7 ) !} (3)^{1} (- 3 i)^{7} + \frac{8 !}{8 ! ( 8 - 8 ) !} (3)^{0} (- 3 i)^{8}

Simplify

\frac{8 !}{0 ! ( 8 - 0 ) !} (3)^{8} (- 3 i)^{0} : 81

Simplify

\frac{8 !}{1 ! ( 8 - 1 ) !} (3)^{7} (- 3 i)^{1} : - 6483 i

Simplify

\frac{8 !}{2 ! ( 8 - 2 ) !} (3)^{6} (- 3 i)^{2} : 6804 i^{2}

Simplify

\frac{8 !}{3 ! ( 8 - 3 ) !} (3)^{5} (- 3 i)^{3} : - 136083 i^{3}

Simplify

\frac{8 !}{4 ! ( 8 - 4 ) !} (3)^{4} (- 3 i)^{4} : 51030 i^{4}

Simplify

\frac{8 !}{5 ! ( 8 - 5 ) !} (3)^{3} (- 3 i)^{5} : - 408243 i^{5}

Simplify

\frac{8 !}{6 ! ( 8 - 6 ) !} (3)^{2} (- 3 i)^{6} : 61236 i^{6}

Simplify

\frac{8 !}{7 ! ( 8 - 7 ) !} (3)^{1} (- 3 i)^{7} : - 174963 i^{7}

Simplify

\frac{8 !}{8 ! ( 8 - 8 ) !} (3)^{0} (- 3 i)^{8} : 6561 i^{8}

= 81 - 6483 i + 6804 i^{2} - 136083 i^{3} + 51030 i^{4} - 408243 i^{5} + 61236 i^{6} - 174963 i^{7} + 6561 i^{8}

Simplify

81 - 6483 i + 6804 i^{2} - 136083 i^{3} + 51030 i^{4} - 408243 i^{5} + 61236 i^{6} - 174963 i^{7} + 6561 i^{8} : - 103683 i - 10368

= - 103683 i - 10368

Rewrite in standard complex form:

- 10368 - 103683 i

= - 10368 - 103683 i

[2 A (e^{- x} x - 2 e^{- x}) + e^{- x} B] (- 6)

\frac{( ( k + 1 ) ( k + 1 + 1 ) ( 2 ( k + 1 ) + 1 ) )}{6}

\frac{25}{( 35 s + 1 ) ( 80 s + 1 )}

(3 x - 2)^{2}

(1 + tan (x)) (sec (x) tan (x))