What is (-2+3i)^{10} ?

The solution to (-2+3i)^{10} is -341525+145668i

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Popular >

simplify (-2+3i)^{10}

simplify

(- 2 + 3 i)^{10}

- 341525 + 145668 i

Solution steps

(- 2 + 3 i)^{10}

Apply binomial theorem:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = - 2, b = 3 i

= i = 0 \sum 10 (i 10) (- 2)^{(10 - i)} (3 i)^{i}

Expand summation

= \frac{10 !}{0 ! ( 10 - 0 ) !} (- 2)^{10} (3 i)^{0} + \frac{10 !}{1 ! ( 10 - 1 ) !} (- 2)^{9} (3 i)^{1} + \frac{10 !}{2 ! ( 10 - 2 ) !} (- 2)^{8} (3 i)^{2} + \frac{10 !}{3 ! ( 10 - 3 ) !} (- 2)^{7} (3 i)^{3} + \frac{10 !}{4 ! ( 10 - 4 ) !} (- 2)^{6} (3 i)^{4} + \frac{10 !}{5 ! ( 10 - 5 ) !} (- 2)^{5} (3 i)^{5} + \frac{10 !}{6 ! ( 10 - 6 ) !} (- 2)^{4} (3 i)^{6} + \frac{10 !}{7 ! ( 10 - 7 ) !} (- 2)^{3} (3 i)^{7} + \frac{10 !}{8 ! ( 10 - 8 ) !} (- 2)^{2} (3 i)^{8} + \frac{10 !}{9 ! ( 10 - 9 ) !} (- 2)^{1} (3 i)^{9} + \frac{10 !}{10 ! ( 10 - 10 ) !} (- 2)^{0} (3 i)^{10}

Simplify

\frac{10 !}{0 ! ( 10 - 0 ) !} (- 2)^{10} (3 i)^{0} : 1024

Simplify

\frac{10 !}{1 ! ( 10 - 1 ) !} (- 2)^{9} (3 i)^{1} : - 15360 i

Simplify

\frac{10 !}{2 ! ( 10 - 2 ) !} (- 2)^{8} (3 i)^{2} : 103680 i^{2}

Simplify

\frac{10 !}{3 ! ( 10 - 3 ) !} (- 2)^{7} (3 i)^{3} : - 414720 i^{3}

Simplify

\frac{10 !}{4 ! ( 10 - 4 ) !} (- 2)^{6} (3 i)^{4} : 1088640 i^{4}

Simplify

\frac{10 !}{5 ! ( 10 - 5 ) !} (- 2)^{5} (3 i)^{5} : - 1959552 i^{5}

Simplify

\frac{10 !}{6 ! ( 10 - 6 ) !} (- 2)^{4} (3 i)^{6} : 2449440 i^{6}

Simplify

\frac{10 !}{7 ! ( 10 - 7 ) !} (- 2)^{3} (3 i)^{7} : - 2099520 i^{7}

Simplify

\frac{10 !}{8 ! ( 10 - 8 ) !} (- 2)^{2} (3 i)^{8} : 1180980 i^{8}

Simplify

\frac{10 !}{9 ! ( 10 - 9 ) !} (- 2)^{1} (3 i)^{9} : - 393660 i^{9}

Simplify

\frac{10 !}{10 ! ( 10 - 10 ) !} (- 2)^{0} (3 i)^{10} : 59049 i^{10}

= 1024 - 15360 i + 103680 i^{2} - 414720 i^{3} + 1088640 i^{4} - 1959552 i^{5} + 2449440 i^{6} - 2099520 i^{7} + 1180980 i^{8} - 393660 i^{9} + 59049 i^{10}

Simplify

1024 - 15360 i + 103680 i^{2} - 414720 i^{3} + 1088640 i^{4} - 1959552 i^{5} + 2449440 i^{6} - 2099520 i^{7} + 1180980 i^{8} - 393660 i^{9} + 59049 i^{10} : 145668 i - 341525

= 145668 i - 341525

Rewrite in standard complex form:

- 341525 + 145668 i

= - 341525 + 145668 i

x (3, - 1) y (0, - 5)

e^{- \frac{6 ( x + h )}{5}} - e^{- \frac{6 x}{5}}

\frac{( 10 - x )}{2 x + 1}

, (5 x^{6} - 45 x^{4})

\frac{x ^{4} - 4 x ^{3} + 3 x ^{2} + a x + b}{( x + 1 ) ( x - 2 )}