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simplify (-2+i)^8

Solution

simplify

(- 2 + i)^{8}

Solution

- 527 + 336 i

Solution steps

(- 2 + i)^{8}

Apply binomial theorem:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = - 2, b = i

= i = 0 \sum 8 (i 8) (- 2)^{(8 - i)} i^{i}

Expand summation

= \frac{8 !}{0 ! ( 8 - 0 ) !} (- 2)^{8} i^{0} + \frac{8 !}{1 ! ( 8 - 1 ) !} (- 2)^{7} i^{1} + \frac{8 !}{2 ! ( 8 - 2 ) !} (- 2)^{6} i^{2} + \frac{8 !}{3 ! ( 8 - 3 ) !} (- 2)^{5} i^{3} + \frac{8 !}{4 ! ( 8 - 4 ) !} (- 2)^{4} i^{4} + \frac{8 !}{5 ! ( 8 - 5 ) !} (- 2)^{3} i^{5} + \frac{8 !}{6 ! ( 8 - 6 ) !} (- 2)^{2} i^{6} + \frac{8 !}{7 ! ( 8 - 7 ) !} (- 2)^{1} i^{7} + \frac{8 !}{8 ! ( 8 - 8 ) !} (- 2)^{0} i^{8}

Simplify

\frac{8 !}{0 ! ( 8 - 0 ) !} (- 2)^{8} i^{0} : 256

Simplify

\frac{8 !}{1 ! ( 8 - 1 ) !} (- 2)^{7} i^{1} : - 1024 i

Simplify

\frac{8 !}{2 ! ( 8 - 2 ) !} (- 2)^{6} i^{2} : 1792 i^{2}

Simplify

\frac{8 !}{3 ! ( 8 - 3 ) !} (- 2)^{5} i^{3} : - 1792 i^{3}

Simplify

\frac{8 !}{4 ! ( 8 - 4 ) !} (- 2)^{4} i^{4} : 1120 i^{4}

Simplify

\frac{8 !}{5 ! ( 8 - 5 ) !} (- 2)^{3} i^{5} : - 448 i^{5}

Simplify

\frac{8 !}{6 ! ( 8 - 6 ) !} (- 2)^{2} i^{6} : 112 i^{6}

Simplify

\frac{8 !}{7 ! ( 8 - 7 ) !} (- 2)^{1} i^{7} : - 16 i^{7}

Simplify

\frac{8 !}{8 ! ( 8 - 8 ) !} (- 2)^{0} i^{8} : i^{8}

= 256 - 1024 i + 1792 i^{2} - 1792 i^{3} + 1120 i^{4} - 448 i^{5} + 112 i^{6} - 16 i^{7} + i^{8}

Simplify

256 - 1024 i + 1792 i^{2} - 1792 i^{3} + 1120 i^{4} - 448 i^{5} + 112 i^{6} - 16 i^{7} + i^{8} : 336 i - 527

= 336 i - 527

Rewrite in standard complex form:

- 527 + 336 i

= - 527 + 336 i

Popular Examples

expand (cos(A-B)-1)^2 expand

(cos (A - B) - 1)^{2}

simplify (t^2-2t)*(-3cos(t))simplify

(t^{2} - 2 t) \cdot (- 3 cos (t))

expand ((s+1)(s+2))/((s+3)(s+4))expand

\frac{( s + 1 ) ( s + 2 )}{( s + 3 ) ( s + 4 )}

expand (x+2)/((v-6)(v+2))expand

\frac{x + 2}{( v - 6 ) ( v + 2 )}

expand (t^2-8t+19)e^{st}expand

(t^{2} - 8 t + 19) e^{s t}

Frequently Asked Questions (FAQ)

What is (-2+i)^8 ?
The solution to (-2+i)^8 is -527+336i