What is 2log_{10}(8)+log_{10}(9)-log_{10}(36) ?

The solution to 2log_{10}(8)+log_{10}(9)-log_{10}(36) is 4log_{10}(2)

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simplify 2log_{10}(8)+log_{10}(9)-log_{10}(36)

simplify

2 lo g_{10} (8) + lo g_{10} (9) - lo g_{10} (36)

4 lo g_{10} (2)

Decimal Notation

1.20411 \dots

Solution steps

2 lo g_{10} (8) + lo g_{10} (9) - lo g_{10} (36)

Apply log rule:

b \cdot lo g_{a} (x) = lo g_{a} (x^{b})

2 lo g_{10} (8) = lo g_{10} (8^{2})

= lo g_{10} (8^{2}) + lo g_{10} (9) - lo g_{10} (36)

Apply log rule:

lo g_{a} (x) + lo g_{a} (y) = lo g_{a} (x y)

lo g_{10} (8^{2}) + lo g_{10} (9) = lo g_{10} (8^{2} \cdot 9)

= lo g_{10} (8^{2} \cdot 9) - lo g_{10} (36)

Apply log rule:

lo g_{a} (x) - lo g_{a} (y) = lo g_{a} (\frac{x}{y})

lo g_{10} (8^{2} \cdot 9) - lo g_{10} (36) = lo g_{10} (\frac{8 ^{2} \cdot 9}{36})

= lo g_{10} (\frac{8 ^{2} \cdot 9}{36})

Cancel

\frac{8 ^{2} \cdot 9}{36} : 16

= lo g_{10} (16)

Factor the number:

16 = 2^{4}

= lo g_{10} (2^{4})

Apply log rule:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x), x > 0

lo g_{10} (2^{4}) = 4 lo g_{10} (2)

= 4 lo g_{10} (2)

lo g_{b} (\frac{5}{3})

- ln (\frac{2}{3})

lo g_{10} (\frac{u}{v})

lo g_{2} (5) - lo g_{2} (3)

lo g_{4} (64 x)

What is 2log_{10}(8)+log_{10}(9)-log_{10}(36) ?
The solution to 2log_{10}(8)+log_{10}(9)-log_{10}(36) is 4log_{10}(2)