What is 3log_{7}(2x)-2log_{7}(3y) ?

The solution to 3log_{7}(2x)-2log_{7}(3y) is log_{7}((8x^3)/(9y^2))

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simplify 3log_{7}(2x)-2log_{7}(3y)

simplify

3 lo g_{7} (2 x) - 2 lo g_{7} (3 y)

lo g_{7} (\frac{8 x ^{3}}{9 y ^{2}})

Solution steps

3 lo g_{7} (2 x) - 2 lo g_{7} (3 y)

3 lo g_{7} (2 x) = lo g_{7} ((2 x)^{3})

- 2 lo g_{7} (3 y) = - lo g_{7} ((3 y)^{2})

= lo g_{7} ((2 x)^{3}) - lo g_{7} ((3 y)^{2})

Apply log rule:

lo g_{a} (x) - lo g_{a} (y) = lo g_{a} (\frac{x}{y})

lo g_{7} ((2 x)^{3}) - lo g_{7} ((3 y)^{2}) = lo g_{7} (\frac{( 2 x ) ^{3}}{( 3 y ) ^{2}})

= lo g_{7} (\frac{( 2 x ) ^{3}}{( 3 y ) ^{2}})

Simplify

\frac{( 2 x ) ^{3}}{( 3 y ) ^{2}} : \frac{8 x ^{3}}{9 y ^{2}}

= lo g_{7} (\frac{8 x ^{3}}{9 y ^{2}})

\frac{1}{2} lo g_{2} (6) - 2 lo g_{2} (5)

\frac{1}{2} lo g_{2} (6) - 2 lo g_{2} (7)

3 ln (x^{3} y) + 2 ln (y z^{2})

ln (5) + ln (x)

lo g_{4} (x^{2} - 9) - 6 lo g_{4} (x + 3)

What is 3log_{7}(2x)-2log_{7}(3y) ?
The solution to 3log_{7}(2x)-2log_{7}(3y) is log_{7}((8x^3)/(9y^2))