What is 5*log_{8}(c^3d^2)+3*log_{8}(cd^7) ?

The solution to 5*log_{8}(c^3d^2)+3*log_{8}(cd^7) is 6log_{2}(c)+10log_{8}(d)+7log_{2}(d)

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simplify 5log_{8}(c^3d^2)+3log_{8}(cd^7)

simplify

5 \cdot lo g_{8} (c^{3} d^{2}) + 3 \cdot lo g_{8} (c d^{7})

6 lo g_{2} (c) + 10 lo g_{8} (d) + 7 lo g_{2} (d)

Solution steps

5 lo g_{8} (c^{3} d^{2}) + 3 lo g_{8} (c d^{7})

Simplify

3 lo g_{8} (c d^{7}) : lo g_{2} (c d^{7})

= 5 lo g_{8} (c^{3} d^{2}) + lo g_{2} (c d^{7})

lo g_{8} (c^{3} d^{2}) = lo g_{2} (c) + 2 lo g_{8} (d)

lo g_{2} (c d^{7}) = lo g_{2} (c) + 7 lo g_{2} (d)

= 5 (lo g_{2} (c) + 2 lo g_{8} (d)) + (lo g_{2} (c) + 7 lo g_{2} (d))

Apply rule:

a + (b + c) = a + b + c

5 (lo g_{2} (c) + 2 lo g_{8} (d)) + (lo g_{2} (c) + 7 lo g_{2} (d)) = 5 (lo g_{2} (c) + 2 lo g_{8} (d)) + lo g_{2} (c) + 7 lo g_{2} (d)

= 5 (lo g_{2} (c) + 2 lo g_{8} (d)) + lo g_{2} (c) + 7 lo g_{2} (d)

Expand

5 (lo g_{2} (c) + 2 lo g_{8} (d)) : 5 lo g_{2} (c) + 10 lo g_{8} (d)

= 5 lo g_{2} (c) + 10 lo g_{8} (d) + lo g_{2} (c) + 7 lo g_{2} (d)

Group like terms

= 5 lo g_{2} (c) + lo g_{2} (c) + 10 lo g_{8} (d) + 7 lo g_{2} (d)

Add similar elements:

5 lo g_{2} (c) + lo g_{2} (c) = 6 lo g_{2} (c)

= 6 lo g_{2} (c) + 10 lo g_{8} (d) + 7 lo g_{2} (d)

2 lo g_{4} (y) + 5 lo g_{4} (x) - \frac{1}{2} lo g_{4} (z)

lo g_{10} (\frac{x ^{2}}{y})

ln (\frac{10}{9})

\frac{1}{2} lo g_{10} (c) + 4 lo g_{10} (d)

ln (\frac{x ^{2}}{3 x + 2})

What is 5*log_{8}(c^3d^2)+3*log_{8}(cd^7) ?
The solution to 5*log_{8}(c^3d^2)+3*log_{8}(cd^7) is 6log_{2}(c)+10log_{8}(d)+7log_{2}(d)