simplify ln(9e^3)

Solution

simplify

ln (9 e^{3})

2 ln (3) + 3

Decimal Notation

5.19722 \dots

Solution steps

ln (9 e^{3})

Apply log rule:

lo g_{c} (ab) = lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b)

ln (9 e^{3}) = ln (9) + ln (e^{3})

= ln (9) + ln (e^{3})

Apply log rule:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

ln (e^{3}) = 3 ln (e)

= ln (9) + 3 ln (e)

3 ln (e) = 3

= ln (9) + 3

ln (9) = 2 ln (3)

= 2 ln (3) + 3

- 4 lo g_{3} (3) - lo g_{4} (\frac{1}{6})

2 + 4 lo g_{3} (x) - \frac{1}{3} lo g_{3} (y)

lo g_{3} (\frac{9}{x + 6})

- lo g_{10} (2.5 \cdot 1 0^{- 2})

lo g_{2} (x) + lo g_{2} (x^{2})