What is 2log_{5}(3)+3log_{5}(2)-1/2 log_{5}(36) ?

The solution to 2log_{5}(3)+3log_{5}(2)-1/2 log_{5}(36) is log_{5}(12)

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simplify 2log_{5}(3)+3log_{5}(2)-1/2 log_{5}(36)

simplify

2 lo g_{5} (3) + 3 lo g_{5} (2) - \frac{1}{2} lo g_{5} (36)

lo g_{5} (12)

Decimal Notation

1.54395 \dots

Solution steps

2 lo g_{5} (3) + 3 lo g_{5} (2) - \frac{1}{2} lo g_{5} (36)

\frac{1}{2} lo g_{5} (36) = lo g_{5} (6)

= 2 lo g_{5} (3) + 3 lo g_{5} (2) - lo g_{5} (6)

2 lo g_{5} (3) = lo g_{5} (3^{2})

3 lo g_{5} (2) = lo g_{5} (2^{3})

= lo g_{5} (3^{2}) + lo g_{5} (2^{3}) - lo g_{5} (6)

Apply log rule:

lo g_{a} (x) + lo g_{a} (y) = lo g_{a} (x y)

lo g_{5} (3^{2}) + lo g_{5} (2^{3}) = lo g_{5} (3^{2} \cdot 2^{3})

= lo g_{5} (3^{2} \cdot 2^{3}) - lo g_{5} (6)

3^{2} \cdot 2^{3} = 72

= lo g_{5} (72) - lo g_{5} (6)

Apply log rule:

lo g_{a} (x) - lo g_{a} (y) = lo g_{a} (\frac{x}{y})

lo g_{5} (72) - lo g_{5} (6) = lo g_{5} (\frac{72}{6})

= lo g_{5} (\frac{72}{6})

Divide the numbers:

\frac{72}{6} = 12

= lo g_{5} (12)

ln (\frac{6 x}{y})

\frac{3}{4} \cdot lo g_{2} (\frac{3}{4}) + \frac{1}{4} \cdot lo g_{2} (\frac{1}{4})

lo g_{10} (x - 3) + lo g_{10} (x)

lo g_{n} (m \cdot n \cdot p)

lo g_{5} (\frac{x + 1}{x})

What is 2log_{5}(3)+3log_{5}(2)-1/2 log_{5}(36) ?
The solution to 2log_{5}(3)+3log_{5}(2)-1/2 log_{5}(36) is log_{5}(12)