What is log_{a}((ax)/(y^5z^8)) ?

The solution to log_{a}((ax)/(y^5z^8)) is 1+log_{a}(x)-5log_{a}(y)-8log_{a}(z)

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simplify log_{a}((ax)/(y^5z^8))

simplify

lo g_{a} (\frac{a x}{y ^{5} z ^{8}})

1 + lo g_{a} (x) - 5 lo g_{a} (y) - 8 lo g_{a} (z)

Solution steps

lo g_{a} (\frac{a x}{y ^{5} z ^{8}})

Apply log rule:

lo g_{a} (\frac{x}{y}) = lo g_{a} (x) - lo g_{a} (y)

lo g_{a} (\frac{a x}{y ^{5} z ^{8}}) = lo g_{a} (a x) - lo g_{a} (y^{5} z^{8})

= lo g_{a} (a x) - lo g_{a} (y^{5} z^{8})

lo g_{a} (a x) = 1 + lo g_{a} (x)

lo g_{a} (y^{5} z^{8}) = 5 lo g_{a} (y) + 8 lo g_{a} (z)

= 1 + lo g_{a} (x) - (5 lo g_{a} (y) + 8 lo g_{a} (z))

Apply the distributive law:

- (a + b) = - a - b

- (5 lo g_{a} (y) + 8 lo g_{a} (z)) = - 5 lo g_{a} (y) - 8 lo g_{a} (z)

= 1 + lo g_{a} (x) - 5 lo g_{a} (y) - 8 lo g_{a} (z)

lo g_{10} (x^{4}) y^{5}

lo g_{10} (x^{4}) y^{2}

lo g_{4} (\frac{z}{64})

lo g_{b} (\frac{p ^{4} q ^{5}}{m ^{3} b ^{9}})

lo g_{3} (\frac{9}{x + 9})

What is log_{a}((ax)/(y^5z^8)) ?
The solution to log_{a}((ax)/(y^5z^8)) is 1+log_{a}(x)-5log_{a}(y)-8log_{a}(z)