What is ln((sqrt(ab^3c))/d) ?

The solution to ln((sqrt(ab^3c))/d) is ln(sqrt(b)sqrt(b^2)sqrt(ac))-ln(d)

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simplify ln((sqrt(ab^3c))/d)

simplify

ln (\frac{a b ^{3} c}{d})

ln (b b^{2} a c) - ln (d)

Solution steps

ln (\frac{a b ^{3} c}{d})

Apply log rule:

lo g_{c} (\frac{a}{b}) = lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b)

ln (\frac{a b ^{3} c}{d}) = ln (a b^{3} c) - ln (d)

= ln (a b^{3} c) - ln (d)

a b^{3} c = b b^{2} a c

= ln (b b^{2} a c) - ln (d)

3 ln (x) + 2 ln (y) - 5 ln (y^{2} + 1)

\frac{1}{2} ln (3) - ln (7)

ln (\frac{x}{e ^{9 x}})

lo g_{10} (\frac{21}{x ^{2}})

ln ((5 p^{3} q^{4})^{2})

What is ln((sqrt(ab^3c))/d) ?
The solution to ln((sqrt(ab^3c))/d) is ln(sqrt(b)sqrt(b^2)sqrt(ac))-ln(d)