What is ln((e^{-1/(2x)})/(1-e^{-1/x)}) ?

The solution to ln((e^{-1/(2x)})/(1-e^{-1/x)}) is -1/(2x)-ln(1-e^{-1/x})

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simplify ln((e^{-1/(2x)})/(1-e^{-1/x)})

simplify

ln (\frac{e ^{- \frac{1}{2 x}}}{1 - e ^{- \frac{1}{x}}})

- \frac{1}{2 x} - ln (1 - e^{- \frac{1}{x}})

Solution steps

ln (\frac{e ^{- \frac{1}{2 x}}}{1 - e ^{- \frac{1}{x}}})

Apply log rule:

lo g_{c} (\frac{a}{b}) = lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b)

ln (\frac{e ^{- \frac{1}{2 x}}}{1 - e ^{- \frac{1}{x}}}) = ln (e^{- \frac{1}{2 x}}) - ln (1 - e^{- \frac{1}{x}})

= ln (e^{- \frac{1}{2 x}}) - ln (- e^{- \frac{1}{x}} + 1)

Apply log rule:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

ln (e^{- \frac{1}{2 x}}) = - \frac{1}{2 x} ln (e)

= - \frac{1}{2 x} ln (e) - ln (1 - e^{- \frac{1}{x}})

\frac{1}{2 x} ln (e) = \frac{1}{2 x}

= - \frac{1}{2 x} - ln (- e^{- \frac{1}{x}} + 1)

\frac{2 lo g _{10} ( 3 ) + lo g _{10} ( 2 )}{lo g _{10} ( 3 )}

ln (\frac{x ^{3} x ^{2} + 2}{( x + 2 ) ^{7}})

ln (\frac{99}{100})

ln (\frac{x + 1}{e ^{5 x}})

ln (x^{3}) - ln (x^{6}) + ln (x^{4})

What is ln((e^{-1/(2x)})/(1-e^{-1/x)}) ?
The solution to ln((e^{-1/(2x)})/(1-e^{-1/x)}) is -1/(2x)-ln(1-e^{-1/x})