What is log_{5}(4)+4log_{5}(3)-log_{5}(2) ?

The solution to log_{5}(4)+4log_{5}(3)-log_{5}(2) is log_{5}(162)

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simplify log_{5}(4)+4log_{5}(3)-log_{5}(2)

simplify

lo g_{5} (4) + 4 lo g_{5} (3) - lo g_{5} (2)

lo g_{5} (162)

Decimal Notation

3.16110 \dots

Solution steps

lo g_{5} (4) + 4 lo g_{5} (3) - lo g_{5} (2)

Apply log rule:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

4 lo g_{5} (3) = lo g_{5} (3^{4})

= lo g_{5} (4) + lo g_{5} (3^{4}) - lo g_{5} (2)

Apply log rule:

lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b) = lo g_{c} (ab)

lo g_{5} (4) + lo g_{5} (3^{4}) = lo g_{5} (3^{4} \cdot 4)

= lo g_{5} (3^{4} \cdot 4) - lo g_{5} (2)

4 \cdot 3^{4} = 324

= lo g_{5} (324) - lo g_{5} (2)

Apply log rule:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

lo g_{5} (324) - lo g_{5} (2) = lo g_{5} (\frac{324}{2})

= lo g_{5} (\frac{324}{2})

Divide the numbers:

\frac{324}{2} = 162

= lo g_{5} (162)

3 lo g_{10} (3 x) - lo g_{10} (9) x^{4} + lo g_{10} (x)

- lo g_{10} (3.383 \cdot 1 0^{- 4})

lo g_{x} (\frac{a}{b ^{2}})

ln (x + 4) + ln (x - 4)

lo g_{10} (5) + lo g_{10} (x) - lo g_{10} (y)

What is log_{5}(4)+4log_{5}(3)-log_{5}(2) ?
The solution to log_{5}(4)+4log_{5}(3)-log_{5}(2) is log_{5}(162)