What is log_{5}((x^e)/(ypi)) ?

The solution to log_{5}((x^e)/(ypi)) is elog_{5}(x)-log_{5}(y)-log_{5}(pi)

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simplify log_{5}((x^e)/(ypi))

simplify

lo g_{5} (\frac{x ^{e}}{y π})

e lo g_{5} (x) - lo g_{5} (y) - lo g_{5} (π)

Solution steps

lo g_{5} (\frac{x ^{e}}{y π})

Apply log rule:

lo g_{c} (\frac{a}{b}) = lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b)

lo g_{5} (\frac{x ^{e}}{y π}) = lo g_{5} (x^{e}) - lo g_{5} (y π)

= lo g_{5} (x^{e}) - lo g_{5} (π y)

Apply log rule:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

lo g_{5} (x^{e}) = e lo g_{5} (x)

= e lo g_{5} (x) - lo g_{5} (y π)

Apply log rule:

lo g_{c} (ab) = lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b)

lo g_{5} (y π) = lo g_{5} (y) + lo g_{5} (π)

= e lo g_{5} (x) - (lo g_{5} (y) + lo g_{5} (π))

- (lo g_{5} (y) + lo g_{5} (π)) : - lo g_{5} (y) - lo g_{5} (π)

= e lo g_{5} (x) - lo g_{5} (y) - lo g_{5} (π)

ln (2 e^{2 x} x)

lo g_{2} (8 x)

lo g_{3} (54) + lo g_{3} (10) - lo g_{3} (54)

- (\frac{5}{7} lo g_{2} (\frac{5}{7}) + \frac{2}{7} lo g_{2} (\frac{2}{7}))

lo g_{2} (2 x y)

What is log_{5}((x^e)/(ypi)) ?
The solution to log_{5}((x^e)/(ypi)) is elog_{5}(x)-log_{5}(y)-log_{5}(pi)