What is (3-2i)^{10} ?

The solution to (3-2i)^{10} is 341525+145668i

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simplify (3-2i)^{10}

simplify

(3 - 2 i)^{10}

341525 + 145668 i

Solution steps

(3 - 2 i)^{10}

Apply binomial theorem:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = 3, b = - 2 i

= i = 0 \sum 10 (i 10) \cdot 3^{(10 - i)} (- 2 i)^{i}

Expand summation

= \frac{10 !}{0 ! ( 10 - 0 ) !} \cdot 3^{10} (- 2 i)^{0} + \frac{10 !}{1 ! ( 10 - 1 ) !} \cdot 3^{9} (- 2 i)^{1} + \frac{10 !}{2 ! ( 10 - 2 ) !} \cdot 3^{8} (- 2 i)^{2} + \frac{10 !}{3 ! ( 10 - 3 ) !} \cdot 3^{7} (- 2 i)^{3} + \frac{10 !}{4 ! ( 10 - 4 ) !} \cdot 3^{6} (- 2 i)^{4} + \frac{10 !}{5 ! ( 10 - 5 ) !} \cdot 3^{5} (- 2 i)^{5} + \frac{10 !}{6 ! ( 10 - 6 ) !} \cdot 3^{4} (- 2 i)^{6} + \frac{10 !}{7 ! ( 10 - 7 ) !} \cdot 3^{3} (- 2 i)^{7} + \frac{10 !}{8 ! ( 10 - 8 ) !} \cdot 3^{2} (- 2 i)^{8} + \frac{10 !}{9 ! ( 10 - 9 ) !} \cdot 3^{1} (- 2 i)^{9} + \frac{10 !}{10 ! ( 10 - 10 ) !} \cdot 3^{0} (- 2 i)^{10}

Simplify

\frac{10 !}{0 ! ( 10 - 0 ) !} \cdot 3^{10} (- 2 i)^{0} : 59049

Simplify

\frac{10 !}{1 ! ( 10 - 1 ) !} \cdot 3^{9} (- 2 i)^{1} : - 393660 i

Simplify

\frac{10 !}{2 ! ( 10 - 2 ) !} \cdot 3^{8} (- 2 i)^{2} : 1180980 i^{2}

Simplify

\frac{10 !}{3 ! ( 10 - 3 ) !} \cdot 3^{7} (- 2 i)^{3} : - 2099520 i^{3}

Simplify

\frac{10 !}{4 ! ( 10 - 4 ) !} \cdot 3^{6} (- 2 i)^{4} : 2449440 i^{4}

Simplify

\frac{10 !}{5 ! ( 10 - 5 ) !} \cdot 3^{5} (- 2 i)^{5} : - 1959552 i^{5}

Simplify

\frac{10 !}{6 ! ( 10 - 6 ) !} \cdot 3^{4} (- 2 i)^{6} : 1088640 i^{6}

Simplify

\frac{10 !}{7 ! ( 10 - 7 ) !} \cdot 3^{3} (- 2 i)^{7} : - 414720 i^{7}

Simplify

\frac{10 !}{8 ! ( 10 - 8 ) !} \cdot 3^{2} (- 2 i)^{8} : 103680 i^{8}

Simplify

\frac{10 !}{9 ! ( 10 - 9 ) !} \cdot 3^{1} (- 2 i)^{9} : - 15360 i^{9}

Simplify

\frac{10 !}{10 ! ( 10 - 10 ) !} \cdot 3^{0} (- 2 i)^{10} : 1024 i^{10}

= 59049 - 393660 i + 1180980 i^{2} - 2099520 i^{3} + 2449440 i^{4} - 1959552 i^{5} + 1088640 i^{6} - 414720 i^{7} + 103680 i^{8} - 15360 i^{9} + 1024 i^{10}

Simplify

59049 - 393660 i + 1180980 i^{2} - 2099520 i^{3} + 2449440 i^{4} - 1959552 i^{5} + 1088640 i^{6} - 414720 i^{7} + 103680 i^{8} - 15360 i^{9} + 1024 i^{10} : 145668 i + 341525

= 145668 i + 341525

Rewrite in standard complex form:

341525 + 145668 i

= 341525 + 145668 i

lo g_{6} (6) + lo g_{6} (36) + lo g_{6} (216)

2 c i s (\frac{- π}{3})

- 8 \cdot 6

4 x^{6} - y^{6}

a - 2 a