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simplify (1-i)^{18}

Solution

simplify

(1 - i)^{18}

Solution

- 512 i

Solution steps

(1 - i)^{18}

Apply binomial theorem:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = 1, b = - i

= i = 0 \sum 18 (i 18) \cdot 1^{(18 - i)} (- i)^{i}

Expand summation

= \frac{18 !}{0 ! ( 18 - 0 ) !} \cdot 1^{18} (- i)^{0} + \frac{18 !}{1 ! ( 18 - 1 ) !} \cdot 1^{17} (- i)^{1} + \frac{18 !}{2 ! ( 18 - 2 ) !} \cdot 1^{16} (- i)^{2} + \frac{18 !}{3 ! ( 18 - 3 ) !} \cdot 1^{15} (- i)^{3} + \frac{18 !}{4 ! ( 18 - 4 ) !} \cdot 1^{14} (- i)^{4} + \frac{18 !}{5 ! ( 18 - 5 ) !} \cdot 1^{13} (- i)^{5} + \frac{18 !}{6 ! ( 18 - 6 ) !} \cdot 1^{12} (- i)^{6} + \frac{18 !}{7 ! ( 18 - 7 ) !} \cdot 1^{11} (- i)^{7} + \frac{18 !}{8 ! ( 18 - 8 ) !} \cdot 1^{10} (- i)^{8} + \frac{18 !}{9 ! ( 18 - 9 ) !} \cdot 1^{9} (- i)^{9} + \frac{18 !}{10 ! ( 18 - 10 ) !} \cdot 1^{8} (- i)^{10} + \frac{18 !}{11 ! ( 18 - 11 ) !} \cdot 1^{7} (- i)^{11} + \frac{18 !}{12 ! ( 18 - 12 ) !} \cdot 1^{6} (- i)^{12} + \frac{18 !}{13 ! ( 18 - 13 ) !} \cdot 1^{5} (- i)^{13} + \frac{18 !}{14 ! ( 18 - 14 ) !} \cdot 1^{4} (- i)^{14} + \frac{18 !}{15 ! ( 18 - 15 ) !} \cdot 1^{3} (- i)^{15} + \frac{18 !}{16 ! ( 18 - 16 ) !} \cdot 1^{2} (- i)^{16} + \frac{18 !}{17 ! ( 18 - 17 ) !} \cdot 1^{1} (- i)^{17} + \frac{18 !}{18 ! ( 18 - 18 ) !} \cdot 1^{0} (- i)^{18}

Simplify

\frac{18 !}{0 ! ( 18 - 0 ) !} \cdot 1^{18} (- i)^{0} : 1

Simplify

\frac{18 !}{1 ! ( 18 - 1 ) !} \cdot 1^{17} (- i)^{1} : - 18 i

Simplify

\frac{18 !}{2 ! ( 18 - 2 ) !} \cdot 1^{16} (- i)^{2} : 153 i^{2}

Simplify

\frac{18 !}{3 ! ( 18 - 3 ) !} \cdot 1^{15} (- i)^{3} : - 816 i^{3}

Simplify

\frac{18 !}{4 ! ( 18 - 4 ) !} \cdot 1^{14} (- i)^{4} : 3060 i^{4}

Simplify

\frac{18 !}{5 ! ( 18 - 5 ) !} \cdot 1^{13} (- i)^{5} : - 8568 i^{5}

Simplify

\frac{18 !}{6 ! ( 18 - 6 ) !} \cdot 1^{12} (- i)^{6} : 18564 i^{6}

Simplify

\frac{18 !}{7 ! ( 18 - 7 ) !} \cdot 1^{11} (- i)^{7} : - 31824 i^{7}

Simplify

\frac{18 !}{8 ! ( 18 - 8 ) !} \cdot 1^{10} (- i)^{8} : 43758 i^{8}

Simplify

\frac{18 !}{9 ! ( 18 - 9 ) !} \cdot 1^{9} (- i)^{9} : - 48620 i^{9}

Simplify

\frac{18 !}{10 ! ( 18 - 10 ) !} \cdot 1^{8} (- i)^{10} : 43758 i^{10}

Simplify

\frac{18 !}{11 ! ( 18 - 11 ) !} \cdot 1^{7} (- i)^{11} : - 31824 i^{11}

Simplify

\frac{18 !}{12 ! ( 18 - 12 ) !} \cdot 1^{6} (- i)^{12} : 18564 i^{12}

Simplify

\frac{18 !}{13 ! ( 18 - 13 ) !} \cdot 1^{5} (- i)^{13} : - 8568 i^{13}

Simplify

\frac{18 !}{14 ! ( 18 - 14 ) !} \cdot 1^{4} (- i)^{14} : 3060 i^{14}

Simplify

\frac{18 !}{15 ! ( 18 - 15 ) !} \cdot 1^{3} (- i)^{15} : - 816 i^{15}

Simplify

\frac{18 !}{16 ! ( 18 - 16 ) !} \cdot 1^{2} (- i)^{16} : 153 i^{16}

Simplify

\frac{18 !}{17 ! ( 18 - 17 ) !} \cdot 1^{1} (- i)^{17} : - 18 i^{17}

Simplify

\frac{18 !}{18 ! ( 18 - 18 ) !} \cdot 1^{0} (- i)^{18} : i^{18}

= 1 - 18 i + 153 i^{2} - 816 i^{3} + 3060 i^{4} - 8568 i^{5} + 18564 i^{6} - 31824 i^{7} + 43758 i^{8} - 48620 i^{9} + 43758 i^{10} - 31824 i^{11} + 18564 i^{12} - 8568 i^{13} + 3060 i^{14} - 816 i^{15} + 153 i^{16} - 18 i^{17} + i^{18}

Simplify

1 - 18 i + 153 i^{2} - 816 i^{3} + 3060 i^{4} - 8568 i^{5} + 18564 i^{6} - 31824 i^{7} + 43758 i^{8} - 48620 i^{9} + 43758 i^{10} - 31824 i^{11} + 18564 i^{12} - 8568 i^{13} + 3060 i^{14} - 816 i^{15} + 153 i^{16} - 18 i^{17} + i^{18} : - 512 i

= - 512 i

Popular Examples

simplify 8*(-5)simplify

8 \cdot (- 5)

simplify (\sqrt[5]{16})/(\sqrt[3]{4)}simplify

simplify (cot(x))/(sec(x))simplify

\frac{cot ( x )}{sec ( x )}

- 1 \div \frac{1}{2}

simplify 3*3*3*3*3*3*3 simplify

3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3

Frequently Asked Questions (FAQ)

What is (1-i)^{18} ?
The solution to (1-i)^{18} is -512i