What is expand (2(y*v)+4y)(dy*v+y*dv) ?

The solution to expand (2(y*v)+4y)(dy*v+y*dv) is 2v^2ydy+2vy^2dv+4vydy+4y^2dv

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expand (2(yv)+4y)(dyv+y*dv)

expand

(2 (y \cdot v) + 4 y) (d y \cdot v + y \cdot d v)

2 v^{2} y d y + 2 v y^{2} d v + 4 v y d y + 4 y^{2} d v

Solution steps

(2 (y v) + 4 y) (d y v + y d v)

= (2 (v y) + 4 y) (v d y + y d v)

Apply FOIL method:

(a + b) (c + d) = a c + a d + b c + b d

a = 2 (y v), b = 4 y, c = d y v, d = y d v

= 2 (y v) d y v + 2 (y v) y d v + 4 y d y v + 4 yy d v

= 2 v (v y) d y + 2 y (v y) d v + 4 v y d y + 4 yy d v

Simplify

2 v (v y) d y + 2 y (v y) d v + 4 v y d y + 4 yy d v : 2 v^{2} y d y + 2 v y^{2} d v + 4 v y d y + 4 y^{2} d v

= 2 v^{2} y d y + 2 v y^{2} d v + 4 v y d y + 4 y^{2} d v

\frac{d}{d x} ((z) (x y + z^{3} x - 2 y z))

2 \cdot (x - 3, y - 4)

(e^{7 x} - e^{- 7 x})^{2}

\frac{1}{( s - 2 ) ( s - 4 )}

\frac{d x}{x ^{2} ( x ^{2} + 1 )}

What is expand (2(y*v)+4y)(dy*v+y*dv) ?
The solution to expand (2(y*v)+4y)(dy*v+y*dv) is 2v^2ydy+2vy^2dv+4vydy+4y^2dv