расширить ln(x+1)+x/(x+1)-1/(x-1)

Решение

расширить

ln (x + 1) + \frac{x}{x + 1} - \frac{1}{x - 1}

\frac{x ^{2} - 2 x - 1 + x ^{2} ln ( x + 1 ) - ln ( x + 1 )}{x ^{2} - 1}

Шаги решения

ln (x + 1) + \frac{x}{x + 1} - \frac{1}{x - 1}

Преобразуйте элемент в дробь:

ln (x + 1) = \frac{ln ( x + 1 )}{1}

= \frac{x}{x + 1} - \frac{1}{x - 1} + \frac{ln ( x + 1 )}{1}

Наименьший Общий Множитель

x + 1, x - 1, 1 : (x + 1) (x - 1)

Отрегулируйте дроби на основе Наименьшего Общего Кратного (НОК)

= \frac{x ( x - 1 )}{( x + 1 ) ( x - 1 )} - \frac{x + 1}{( x + 1 ) ( x - 1 )} + \frac{ln ( x + 1 ) ( x + 1 ) ( x - 1 )}{( x + 1 ) ( x - 1 )}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{x ( x - 1 ) - ( x + 1 ) + ln ( x + 1 ) ( x + 1 ) ( x - 1 )}{( x + 1 ) ( x - 1 )}

Расширить

(x + 1) (x - 1) : x^{2} - 1

= \frac{x ( x - 1 ) - ( x + 1 ) + ln ( x + 1 ) ( x + 1 ) ( x - 1 )}{x ^{2} - 1}

Расширить

x (x - 1) - (x + 1) + ln (x + 1) (x + 1) (x - 1) : x^{2} - 2 x - 1 + x^{2} ln (x + 1) - ln (x + 1)

= \frac{x ^{2} - 2 x - 1 + x ^{2} ln ( x + 1 ) - ln ( x + 1 )}{x ^{2} - 1}