What is expand (2(y*v)-2y)(dy*v+y*dv) ?

The solution to expand (2(y*v)-2y)(dy*v+y*dv) is 2v^2ydy+2vy^2dv-2vydy-2y^2dv

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expand (2(yv)-2y)(dyv+y*dv)

expand

(2 (y \cdot v) - 2 y) (d y \cdot v + y \cdot d v)

2 v^{2} y d y + 2 v y^{2} d v - 2 v y d y - 2 y^{2} d v

Solution steps

(2 (y v) - 2 y) (d y v + y d v)

= (2 (v y) - 2 y) (v d y + y d v)

Apply FOIL method:

(a + b) (c + d) = a c + a d + b c + b d

a = 2 (y v), b = - 2 y, c = d y v, d = y d v

= 2 (y v) d y v + 2 (y v) y d v + (- 2 y) d y v + (- 2 y) y d v

Apply minus-plus rules

+ (- a) = - a

= 2 v (v y) d y + 2 y (v y) d v - 2 v y d y - 2 yy d v

Simplify

2 v (v y) d y + 2 y (v y) d v - 2 v y d y - 2 yy d v : 2 v^{2} y d y + 2 v y^{2} d v - 2 v y d y - 2 y^{2} d v

= 2 v^{2} y d y + 2 v y^{2} d v - 2 v y d y - 2 y^{2} d v

(4 x + 2 - 2 y, - 3 + 3 y - 3 x) (- y + x + 7)

\frac{x + 1}{( x - 1 ) ( x + 4 )}

\frac{( x ^{2} + 1 ) ( x + 2 )}{e ^{x} ( x ^{3} + 2 x ^{2} - 3 x )}

\frac{7}{( x - 3 ) ^{2}}

(e^{t} - 1)^{3}

What is expand (2(y*v)-2y)(dy*v+y*dv) ?
The solution to expand (2(y*v)-2y)(dy*v+y*dv) is 2v^2ydy+2vy^2dv-2vydy-2y^2dv