What is expand log_{4}(1/(16x^2z^3)) ?

The solution to expand log_{4}(1/(16x^2z^3)) is -2log_{4}(x)-3log_{4}(z)-2

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expand log_{4}(1/(16x^2z^3))

expand

lo g_{4} (\frac{1}{16 x ^{2} z ^{3}})

- 2 lo g_{4} (x) - 3 lo g_{4} (z) - 2

Solution steps

lo g_{4} (\frac{1}{16 x ^{2} z ^{3}})

Apply log rule:

lo g_{c} (\frac{a}{b}) = lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b)

lo g_{4} (\frac{1}{16 x ^{2} z ^{3}}) = lo g_{4} (1) - lo g_{4} (16 x^{2} z^{3})

= lo g_{4} (1) - lo g_{4} (16 x^{2} z^{3})

Apply log rule:

lo g_{c} (ab) = lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b)

lo g_{4} (16 x^{2} z^{3}) = lo g_{4} (16) + lo g_{4} (x^{2}) + lo g_{4} (z^{3})

= lo g_{4} (1) - (lo g_{4} (x^{2}) + lo g_{4} (z^{3}) + lo g_{4} (16))

Apply log rule:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

lo g_{4} (x^{2}) = 2 lo g_{4} (x)

= lo g_{4} (1) - (lo g_{4} (16) + 2 lo g_{4} (x) + lo g_{4} (z^{3}))

Apply log rule:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

lo g_{4} (z^{3}) = 3 lo g_{4} (z)

= lo g_{4} (1) - (lo g_{4} (16) + 2 lo g_{4} (x) + 3 lo g_{4} (z))

Apply log rule:

lo g_{a} (1) = 0

= 0 - (2 lo g_{4} (x) + 3 lo g_{4} (z) + lo g_{4} (16))

lo g_{4} (16) = 2

= 0 - (2 lo g_{4} (x) + 3 lo g_{4} (z) + 2)

0 - (2 + 2 lo g_{4} (x) + 3 lo g_{4} (z)) = - (2 + 2 lo g_{4} (x) + 3 lo g_{4} (z))

= - (2 lo g_{4} (x) + 3 lo g_{4} (z) + 2)

Distribute parentheses

= - (2 lo g_{4} (x)) - (3 lo g_{4} (z)) - (2)

Apply minus-plus rules

+ (- a) = - a

= - 2 lo g_{4} (x) - 3 lo g_{4} (z) - 2

lo g_{a} (12 x^{3} y)

ln (\frac{( \frac{0.302}{0.294} )}{9.9})

- lo g_{10} (2.4 \cdot 1 0^{- 3})

6 ln (x - 3) - ln (x^{2} - 8 x + 15) + 2 ln (x - 5)

ln (a e^{(- k t)})

What is expand log_{4}(1/(16x^2z^3)) ?
The solution to expand log_{4}(1/(16x^2z^3)) is -2log_{4}(x)-3log_{4}(z)-2