What is 8(ln(z)+ln(z+9))-4ln(z-9) ?

The solution to 8(ln(z)+ln(z+9))-4ln(z-9) is ln((z^8(z+9)^8)/((z-9)^4))

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simplify 8(ln(z)+ln(z+9))-4ln(z-9)

simplify

8 (ln (z) + ln (z + 9)) - 4 ln (z - 9)

ln (\frac{z ^{8} ( z + 9 ) ^{8}}{( z - 9 ) ^{4}})

Solution steps

8 (ln (z) + ln (z + 9)) - 4 ln (z - 9)

Apply log rule:

lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b) = lo g_{c} (ab)

ln (z) + ln (z + 9) = ln (z (z + 9))

= 8 ln (z (z + 9)) - 4 ln (z - 9)

Apply log rule:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

8 ln (z (z + 9)) = ln ((z (z + 9))^{8})

= ln ((z (z + 9))^{8}) - 4 ln (z - 9)

Apply log rule:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

4 ln (z - 9) = ln ((z - 9)^{4})

= ln ((z (z + 9))^{8}) - ln ((z - 9)^{4})

Apply log rule:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

ln ((z (z + 9))^{8}) - ln ((z - 9)^{4}) = ln (\frac{( z ( z + 9 ) ) ^{8}}{( z - 9 ) ^{4}})

= ln (\frac{( z ( z + 9 ) ) ^{8}}{( z - 9 ) ^{4}})

(z (z + 9))^{8} = z^{8} (z + 9)^{8}

= ln (\frac{z ^{8} ( z + 9 ) ^{8}}{( z - 9 ) ^{4}})

ln^{2} (x) + ln (C)

\frac{19.15}{3216 \cdot 0.02} ln (\frac{1}{1 - 0.9})

lo g_{10} (\frac{y z}{x ^{4}})

ln (\frac{21}{44})

lo g_{d} (\frac{a b ^{5}}{c ^{7}})

What is 8(ln(z)+ln(z+9))-4ln(z-9) ?
The solution to 8(ln(z)+ln(z+9))-4ln(z-9) is ln((z^8(z+9)^8)/((z-9)^4))