What is log_{10}(5.1^2)+log_{10}(2.6^4) ?

The solution to log_{10}(5.1^2)+log_{10}(2.6^4) is log_{10}((8619^2)/(625))-2

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simplify log_{10}(5.1^2)+log_{10}(2.6^4)

simplify

lo g_{10} (5. 1^{2}) + lo g_{10} (2. 6^{4})

lo g_{10} (\frac{861 9 ^{2}}{625}) - 2

Decimal Notation

3.07503 \dots

Solution steps

lo g_{10} (5. 1^{2}) + lo g_{10} (2. 6^{4})

lo g_{10} (5. 1^{2}) = 2 lo g_{10} (51) - 2

lo g_{10} (2. 6^{4}) = 4 lo g_{10} (\frac{13}{5})

= 2 lo g_{10} (51) - 2 + 4 lo g_{10} (\frac{13}{5})

2 lo g_{10} (51) = lo g_{10} (5 1^{2})

4 lo g_{10} (\frac{13}{5}) = lo g_{10} ((\frac{13}{5})^{4})

= lo g_{10} (5 1^{2}) - 2 + lo g_{10} ((\frac{13}{5})^{4})

lo g_{10} (5 1^{2}) + lo g_{10} ((\frac{13}{5})^{4}) = lo g_{10} (\frac{74287161}{625})

= lo g_{10} (\frac{74287161}{625}) - 2

lo g_{10} (\frac{74287161}{625}) = 2 lo g_{10} (8619) - 4 lo g_{10} (5)

= (2 lo g_{10} (8619) - 4 lo g_{10} (5)) - 2

Apply rule:

(a) = a

(2 lo g_{10} (8619) - 4 lo g_{10} (5)) = 2 lo g_{10} (8619) - 4 lo g_{10} (5)

= 2 lo g_{10} (8619) - 4 lo g_{10} (5) - 2

2 lo g_{10} (8619) = lo g_{10} (861 9^{2})

- 4 lo g_{10} (5) = - lo g_{10} (5^{4})

= lo g_{10} (861 9^{2}) - lo g_{10} (5^{4}) - 2

lo g_{10} (861 9^{2}) - lo g_{10} (5^{4}) = lo g_{10} (\frac{861 9 ^{2}}{625})

= lo g_{10} (\frac{861 9 ^{2}}{625}) - 2

3 ln (\frac{5}{2}) + 4 ln (\frac{14}{11})

ln (\frac{18}{22})

ln (5 e) - ln (1 0^{3}) + lo g_{2} (4^{2})

3 ln (x - 8) - 4 ln (x)

ln_{e^{2}} (4 e^{8})

What is log_{10}(5.1^2)+log_{10}(2.6^4) ?
The solution to log_{10}(5.1^2)+log_{10}(2.6^4) is log_{10}((8619^2)/(625))-2